八年级数学代数：二次根式除法 几何：平行四边形综合应用人教版知识精讲.docVIP

初二数学代数：二次根式除法 几何：平行四边形综合应用人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：二次根式除法 几何：平行四边形综合应用 ［教学目标］ 1. 掌握二次根式除法，熟练进行除法运算。 2. 理解有理化因式概念，熟练进行分母有理化。 3. 应用平行四边形性质，判定定理及其证明问题的思路分析问题解决问题。 二. 重点、难点： 重点： 代数：分母有理化。 几何：平行四边形解决问题的思路方法。 难点： 代数：分母有理化。 几何：平行四边形解决问题的思路方法。 三. 内容概要： 1. 二次根式除法。 2. 分母有理化。 3. 用平行四边形分析问题，解决问题的思想方法。 【典型例题】 代数 二次根式除法法则 2. 分母有理化 例1. 计算 解： 例2. 计算： 解： 例3. 化简下列各式： 解： 解法一： 解法二： 小结： 例4. 将下列分母有理化： 解： 几何 例1. 判断下列命题是真命题还是假命题。 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （2）一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。 （4）一组对角相等，且这组对角的顶点连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。 （5）一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形。 答：（1）、（2）、（3）、（4）是错误的，（5）是正确的。 例2. 已知平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如图，求证：∠DEC=∠AFB。 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵E、F分别为AB、CD中点， ∴四边形AECF为平行四边形 ∴CE∥AF 同理BF∥DE ∴四边形EGFH为平行四边形 ∴∠DEC=∠AFB 例3. 已知，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AC、AB两边上，且AE=BF，EG∥AB交AD于点G， 判断BG与EF的位置关系及数量关系并证明你的结论。 猜想： 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵EG∥AB， ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AE=GE， 又∵AE=BF ∴BF=GE， ∴四边形EFBG是平行四边形， 【模拟试题】 1. 计算： ① ② 2. 分母有理化： 3. 计算： ① ② 4. 如图，M、N分别是平行四边形ABCD的边BC、AD中点，AM、NC交DB于E、F两点，则AE与CF的数量关系与位置关系是______________。 5. 已知平行四边形ABCD中，P在AC上，过P作EF∥AB交AD、BC于E、F两点，过P作GH∥BC交AB、CD于G、H两点，则如图中面积相等的平行四边形有____________对。 6. 已知：平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，如图，EG、HF互相平分，求证：DH=BF。 7. 已知：平行四边形ABCD的周长是，∠BCD=3∠B，E在DC延长线上，DE=DA，EF⊥AD于F，EF=2，求。 【试题答案】 1. ① ② 2. 1 3. ① ② 4. 答案： 由△ABE≌△CDF 可得：AECF 6. 证明：连结EF、FG、GH、HE， ∵EG、HF互相平分， ∴四边形EFGH为平行四边形 ∴HG=EF， HG∥EF ∴∠HGE=∠FEG， 同理∠DGE=