八年级数学代数：因式分解、分式几何：三角形全章复习人教版.docVIP

初二数学代数：因式分解、分式几何：三角形全章复习人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：因式分解、分式 几何：三角形全章复习 ［学习目标］ 1. 掌握三角形一章中的知识。 2. 掌握因式分解、分式两章中的知识方法。 3. 培养学生分析问题解决问题的能力。 二. 重点、难点： 1. 重点： 全面掌握所学知识方法。 2. 难点： ，灵活运用数学知识进行有关计算和证明。 三. 内容概要： 1. 应用分解因式解决分式中的有关计算问题 2.应用三角形的知识解决有关的证明问题。 3. 综合运用三角形知识解决几何问题。 【典型例题】 代数 例1.分解下列因式: (1) （2） （3） (4) （5） 解：（1） （2） （3） （4）原式 （5）原式 例2. 找出中的所有的质因数 解： 所以， 的质因数是3，5，7，13 例3. 解： 例4. 求证：a，b，c中至少有两个互为相反数。 证明：由原式得（ab+bc+ca）(a+b+c)=abc （ab+bc+ca）(a+b)+ c（ab+bc+ca）=abc （ab+bc+ca）(a+b)+=0 （ab+bc+ca+c）(a+b)=0 (a+b)(b+c)(c+a)=0 a+b b+c c+a中至少有一个为零 a，b，c中至少有两个互为相反数。 几何 例1. （1）等腰三角形一个角是则底角的度数是 （2）等腰三角形一个外角是则底角地度数是 （3）三角形的两边长是1cm,7cm,则第三边为整数,则第三边是 （4）等腰三角形的周长是15cm,一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，这两部分之差为6cm,求这个等腰三角形的腰长？ 答案：（1） 30度或75度 （2）80度或50度 （3）7cm （4）7cm 例2. 三角形的三个角的比是1：2：3，最大边长是12cm,则最小边是 答案：6cm 例3. （1）三角形的三边长分别是17，8，15，判断这个三角形的形状? A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 （2）三角形的三边长分别是2,3,4,则这个三角形是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判定 答案：(1) B ; (2)A 例4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角是则底角的度数是 等腰直角三角形斜边上的高是40cm, 这个三角形的面积是 下列命题中，原命题与它的逆命题都是真命题的是( ) A. 等腰三角形是轴对称图形. B. 对顶角相等 C. 全等三角形的周长相等. D. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 答案：(1)60度或30度 ； （2）1600平方厘米； （3）D, 例5. 如图，等边三角形ABC中，三个内角的平分线交于点O，，当ABC绕点O转动时，三角形ABC在内部的面积是否发生变化？ 答：不变。 证明：在等边三角形ABC中 ∵BO平分 点O在AC的垂直平分线上 OC＝OA， ∴OA＝OB＝OC 同理 在中， 则 【模拟试题】 代数 计算： 已知：a+b=5, ab=4 求的值 已知： 几何 1. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，且∠B＋∠D＝180°。 求证：BC＝CD。 2. 已知：如图，AD是的角平分线，EF//AB，D是CE中点。求证：EF＝AC 3. 已知：中，AB＝AC，∠A＝90°，BE是∠ABC的平分线，CD⊥BE于D。求证：BE＝2CD 4.已知：，求的度数。 【试题答案】 代数 解 2. 3. 几何 1. 证明：过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F ∵AC平分∠BAD ∴CE＝CF（角平分线上的点到角两边距离相等） ∵∠B＋∠ADC＝180°（已知） ∠CDE＋∠ADC＝180°（邻补角定义） ∴∠B＝∠CDE 又∵CF⊥AB ∴∠CFB＝90° 同理