八年级数学全章复习华东师大版.docVIP

初二数学全章复习华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 全章复习 ［教学目标］ 1. 了解数的平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用其概念进行计算。 2. 了解最简二次根式、同类二次根式的概念。 3. 掌握二次根式的性质并能用其对二次根式进行变形。 4. 掌握二次根式乘除和加减的运算方法。 ［重点、难点］ 1. 学习重点： （1）二次根式的化简。 （2）如何将分母中的根号去掉。 2. 学习难点： （1）二次根式的变形。 （2）如何找到有理化因式。 ［教学过程］ （一）平方根与立方根 1. 知识要点： （1）平方根与算术平方根的联系与区别： ①正数a的平方根有两个，它们互为相反数，记为。而它的算术平方根只有一个，记为。 ②0的平方根与算术平方根均为0。 ③负数没有平方根与算术平方根。 （2）算术平方根具有双重非负性： ； （3）平方根与立方根的区别： ①正数有两个平方根，并且只有一个立方根。 ②负数没有平方根，但有立方根。 ③中a的取值是非负数，中a的取值是一切实数。 2. 典型例题： 例1. 如果某个数的平方根是a+3及2a－15，那么这个数等于（ ） A. 49 B.441 C. 7或21 D. 49或441 解：∵某数的平方根是a+3及2a－15， ∴a+3与2a－15互为相反数，即（a+3）+（2a－15）＝0 ∴a＝4，a+3＝7，2a－15＝－7 ∵（±7）2＝49 ∴这个数是49，故选A. 例2. 求下式中的x 4（3x+1）2＝1 解：∵（±）2＝ ∴3x+1＝± 当3x+1＝时，x＝－ 当3x+1＝－时，x＝－ ∴x＝－或－ （二）二次根式 1. 知识要点： （2） 可以正、逆向使用，正向表示先求算术平方根再求积，逆向表示先求积再求算术平方根。 （3） 可以正向逆向使用，正向表示先求算术平方根再求商，逆向表示先求商，再求算术平方根。 （4）最简二次根式： ①被开方数的因数是整数或整式； ②被开方数中不会有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式。 （5）分母有理化：将分母中的根号去掉 方法： （6）在混合运算中，按四则运算的顺序进行。 （7）关于最简二次根式： ①被开方数的因数是整数或整式。 ②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 这样的二次根式叫最简二次根式。 （8）关于同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这个二次根式叫同类二次根式。 （9）二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式。 2. 典型例题： 例1. 分析： 解： 例2. 化简及计算： 1. 解： 2. （1） 解：（1）原式＝ 例3. 分析：此题直接将x的值代入计算较为麻烦，应先将二次根式化简，再代入进行计算。 解： 例4. 解： 例5. 解： 故应分四种情况讨论： 例6. 分析：多项式a2－ab+b2a+b与ab表示的式子，因此可根据条件中a、b的值，求得a+b与ab的值，计算中先把a、b的式子有理化分母，可使计算简便。 解： 小结：此例是代数式求值，一般注意两点： （1）如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简； （2）如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简， 再求值。 例7. 有理数，求m2＋n2的值。 解：因为 且 （三）实数 1. 知识要点： （1）理解实数的意义。 （2）理解实数与数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想。 （3）能估计无理数的大小，提高自己的数感和估算能力。 2. 典型例题： 例1. 已知a、b为数轴上的点（如图所示），化简： 解： 例2. 已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：（1）a+b的值； （2）a－b的值。 解：（1）1 （2