八年级数学关注三角形的外角课件北师大版.pptVIP

http：// * 我们的信条： 教学是师生共同学习和探索、交流的过程。 同学们知道三角形的内角和吗? A B C 2 3 1 ∠1+∠2 +∠3=1800 三角形的内角是三角形内部的骄子 什么都没有呀，让人感到很无奈 那三角形的外部呢？ 只要你添上一笔就精彩了 α 外角 那就让我们 三角形的内角与外角： 外角 相邻内角 不相邻内角 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ; ∠2+∠3 +∠4=1800. ∠1∠2; ∠1∠3; A B C D 1 2 3 4 以上说明了什么? 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. · · 例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小. A B C D 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). ∠A=45°(已知), 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. A B C D E F 1 H 2 思考题 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. B C A D E *