八年级数学分式及分式方程；等腰三角形人教版.docVIP

初二数学分式及分式方程；等腰三角形人教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 代数：分式及分式方程 几何：等腰三角形 ［学习目标］ 代数：分式定义；分式有意义与值为0的条件；分式的加减乘除运算，掌握含有字母系数的一元一次方程，可化为一元一次方程的分式方程的解法。 几何：掌握等腰三角形的性质及判定；掌握线段的垂直平分线的性质及判定 二. 重点、难点： 重点： 代数：分式的概念及运算；可化为一元一次方程的分式方程的解法。 几何：等腰三角形的性质与判定；线段的垂直平分线的性质及判定 难点： 代数：分式计算；分式方程的解法 几何：等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的判定 三、知识结构 代数： 1. 分式 2. 含有字母系数的一元一次方程 3. 可化为一元一次方程的分式方程 几何： 等腰三角形 线段的垂直平分线 【典型例题】 例1. 求使得下列各式有意义的x的范围及使得下列各式值为零的x值。 （1） （2） 分析：有意义，分母≠0；值为零 解：（1）要使有意义，需 即当x≠±1时，分式有意义 要使值为零，需 由①，得x＝0或x＝－1 由②，得x≠±1 ∴当值为零。 （2）要使有意义，需 即当x≠±1时，分式有意义 要使值为零，需 由①，得x＝0 由②，得x≠±1 ∴当x＝0时，值为零。 例2. 化简 （1） （2） 解：（1）原式 （2）原式 例3. 解方程 （1） （2） 解：（1）方程的两边同乘以，得 ∴ 检验：当x＝1时， 所以x＝1是增根，原方程无解。 （2）方程两边同乘以abx，得 移项，得 ∵ ∴方程两边同除以，得 例4. 如图：AB＝AC，∠A＝40°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC。 解：设∠PCA＝x，则∠PBC＝x，设∠PCB＝y ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∴∠PBA＝y 在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180° ∴∠ACB＋∠ABC＝180°－∠A＝180°－40°＝140° 即2(x＋y)＝140°，∴x＋y＝70° 在△PBC中，∠CPB＝180°－（x＋y）＝180°－70°＝110° 即∠BPC＝110° 例5. 如图，点P是线段AB的中垂线上一点，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD，求证：点P在线段CD的中垂线上。 证明：∵点P在线段AB的中垂线上 ∴PA=PB 在Rt△PAC和Rt△PBD中， ∴Rt△PAC≌Rt△PBD（HL） ∴PC=PD（全等三角形对应边相等） ∴P在线段CD的中垂线上（中垂线定理的逆定理） 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 下列各式中是分式的是哪些？ 2. 求使得下列各式有意义的条件 ① ② ③ 3. 解方程 ① ② 4. 求证：等腰三角形两腰上的高相等。 5. 如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D。 求证：OE是CD的中垂线。 【试题答案】 1. ， 2. ① ②x为任意数 ③ 3. ① ② 4. 略 5. 提示：只需证ED＝EC 用心 爱心 专心