八年级数学分组分解法分解因式；全等三角形的判定人教版知识精讲.docVIP

初二数学分组分解法分解因式；全等三角形的判定人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数：分组分解法分解因式 几何：全等三角形的判定 1. 理解分组分解法中分组的规律，正确合理进行因式分解。 2. 初步学会证明两个三角形全等。 二. 重点、难点： （一）重点 1. 代数：应用分组分解法分解因式。 2. 几何：判定两个三角形全等。 （二）难点 1. 代数：对分组的规律的认识。 2. 几何：正确选择方法判定全等。 （三）概要 1. 初步学会分组，运用分组分解法分解因式。 2. 用SAS、ASA、AAS、SSS判定三角形全等。 【典型例题】 代数：利用分组分解法分解因式 例1. 把下列各式分解因式。 （1） （2） 解：（1） （2） 特点：分组后可提公因式。 例2. 把下列各式分解因式。 （1） （2） 解：（1） （2） 小结：用分组分解法的题目，多于（等于）四项。 例3. 把下列分解因式。 （1） （2） 解：（1） （2） 小结：含四类的多项式分组方法： 例4. 把下列各式分解因式。 （1） （2） （3） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 小结：注意培养观察能力，分析并观察出一个相同的代数式，或构造成公式结构；或二次三项式结构，并利用好这些结构及其再利用。 几何 全等三角形判定方法： 1. 边角边公理（SAS） 格式： 2. 角边角公理（ASA） 格式： 3. 角角边推论（AAS） 4. 边边边公理（SSS） 5. 斜边，直角边（HL） 在中， 例1. 已知：如图，AB//DE，BC//DF，AF＝EC。 求证：。 证明：（略） 例2. 已知：如图，。 求证：。 例3. 已知：如图，。 求证：。 例4. 已知：如图，。 求证：。 例5. 已知：如图，于C，于D，且PC＝PD，Q在PA上。 求证：QC＝QD。 小结： 1. 四种全等判定的条件的结构要准确掌握。 2. 利用证明全等、根据全等三角形性质可证明线段、角相等。 【模拟试题】 代数 一. 把下列各式分解因式。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 二. 已知：如图，D是的边BC上一点，BE//CF，且BE＝CF。 求证：AD是的中线。 三. 已知：如图，点D在BC上，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2。 求证：（1）AC＝AE；（2）∠CAE＝∠2。 四. 已知：中，AD、BF分别是BC、AC边上的高，AD、BF交于点E，且AD＝BD。 求证：BE＝AC。 【试题答案】 一. 1. 2. 原式 3. 原式 4. 原式 5. 原式 6. 原式 7. 原式 二. 证明：（已知） （两直线平行内错角相等） 在和中， 的中线 三. 证明：∵点D在BC上 （三角形的外角等于不相邻的两内角的和） 即 又∵ 在和中， 即： （等式性质） 又 （等量代换） 四. 证明：（已知） ∴∠DAC＋∠C＝90°（直角三角形两锐角互余） 同理：∠FBC＋∠C＝90° ∴∠DAC＝∠FBC（同角的余角相等） ∵AD⊥BC（已知） ∴∠BDA＝∠CDA＝90°（垂直定义） 在中， 用心 爱心 专心