八年级数学变量与函数二教学案全国通用.DOCVIP

《变量与函数》教学案 单位： 瓦甸初中 年级： 八 设计者： 王晓东 时间： 200906 课 题 变量与函数 课 型 新授 案 序 第2课时 教学目标 知识技能 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 数学思考 变化过程中的函数关系 解决问题 会用变化的量描述事物 情感态度 会用运动的观点观察事物，分析事物 教学重点 函数的概念 教学难点 函数的概念 课前准备（教具、活动准备等） 多媒体电脑，计算器 教 学 过 程 教学 步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 Ⅰ．提出问题，创设情境 Ⅱ．导入新课 活动一 活动二 活动三 Ⅲ．随堂练习 Ⅳ．小结 Ⅴ．作业 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容 首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． 再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？ 由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？ 中国人口数统计表 年份 人口数／亿 1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999 12．52 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系． １．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： x 1 3 -4 0 101 y 显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？ ２．在计算器上按照下面的程序进行操作． 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果： x 1 2 3 0 -1 y 3 5 7 2 -1 所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）． 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km． １．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围． ３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例．求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3)y= (4)y= 我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义． 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． １．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变． ２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化． 学生民主小结 习题14．1．1－1、2、3、4题 学生回忆并回答 活动一