八年级数学寒假专题——一次函数湘教版知识精讲.docVIP

初二数学寒假专题——一次函数湘教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——一次函数 二. 教学目标： 1. 理解函数的定义、表示法、会求函数值。 2. 掌握正比例函数的定义与性质，一次函数的定义与性质，会用待定系数法求函数的解析式，会用正比例函数和一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 3. 会根据某个客观现象的函数，建立函数模型。 4. 通过函数解析式与函数图象之间的关系，掌握数形结合的思想，通过建立函数模型，掌握解决某些客观现象的数量关系的问题。 三. 教学重点和难点： 重点： 1. 理解函数的定义，确定函数自变量的取值范围，会求函数值。 2. 会根据客观现象建立函数模型。 3. 掌握正比例函数和一次函数的定义和性质。 难点：函数模型的建立。 四. 教学知识要点归纳： 1. 常量与变量的概念： 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称变量，取固定不变的值为常量（或常数）。 2. 函数的概念： 变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x)，这时把x叫做自变量，y叫做因变量。 3. 函数值的概念： 自变量在其取值范围内取某个值时，函数的对应值叫自变量取这个值的函数值。 4. 函数关系的表示方法： 公式法：用等式表示函数关系。 列表法：列出表格表示两个变量之间的关系。 图象法：用图像表示两个变量之间的函数关系。 5. 正比例函数的定义： 函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数。 6. 正比例函数的性质： （1）y=kx的图象经过O（0，0）和A（1，k）的一条直线。 （2）当k0时，其图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大。 （3）当k0时，其图象在二、四象限内，y随x的增大而减小。 7. 一次函数的定义： 函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数，其中k、b为常数且k≠0。 8. 一次函数的性质： y=kx+b（k≠0）的图象是经过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线。 9. 建立函数模型的概念： （1）求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。 （2）它可以方便地解决客观现象中的数量关系问题。 （3）它的关键是善于分析和揭示实际问题中变量之间的内在联系和依赖关系；并找出变量与常量、变量与变量之间的相等关系，从而确定变量之间的函数关系式。 五. 规律与方法归纳： 1. 函数的自变量的取值范围，函数值的取值范围，函数的对应关系是函数的三大要素，确定函数的自变量的取值范围时，一般要考虑： （1）表达式中分母的取值不为零。 （2）对于根指数为偶数的根式，被形式的取值为非负数。 2. 求函数的关系式关键是找常量与变量及两个变量之间的数量关系，这些数量关系往往与前面学过的公式、法则有一定的联系，应用函数的观念去考察公式法在实际问题中常量与变量及变量与变量的关系。 3. 函数的图象的画法关键是善于找特殊点，描绘图象的主要特征。 4. 解决一次函数的问题一般从“式”与“形”两点加以考虑，着手点一般有： （1）分式的分母不为零。 （2）偶次根式的被形式为非负数。 （3）利用方程恒等变形思想及实际问题的有界性等方法。 5. 确定实际问题中变量之间的函数关系式要求： （1）善于分析和揭示实际问题中变量之间的内在联系和依赖关系，确定变量之间的函数关系，善于从已知的函数模型分析实际问题，迁移解题。 （2）在解题中要结合方程、不等式以及几何等各方面的知识综合分析，灵活运用，一般的题型有决策性问题、最值问题、探究问题等。 【典型例题】 在上一次的寒假专题讲座中，我们介绍了七种解特殊题型的特殊方法，今天这个专题讲座老师重点介绍创新思维的典型例题。 例1. 阅读下面函数，并根据你所获得的信息回答问题： （1）折线OAB表示某个实际问题的函数图像，请你编写一道符合该图像意义的应用题。 （2）根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出AB两点的坐标。 （3）求出图象OAB的函数解析式，并注明自变量的取值范围。 分析：本题的设计别具一格，很有创意，是一道较新颖的图象开放性题，它只给出函数图象，让学生自己去创设问题情境，这就为同学们的思维创造了更广阔的驰聘空间，本题的解法多种多样，学生可以自由发挥。在这里老师仅举二例供同学们参考。 解1：（1）某医药公司发明了一种新药，在临床实验的过程中，发现成人在服药2小时后，血液中含药量最大，达每升6毫克，服药后6小时完全消退。 （2）x轴代表时间，y轴代表血液中含药量 A（2，6），B（6，0） （3）解析式为 解2：（1）小明从家里出发去学校，5分钟到达到离家400米的地方发现数学书忘记拿了，于是返回家，因为路上堵车，所以