八年级数学期末复习专题——一元一次不等式（组）浙江版知识精讲.docVIP

初二数学期末复习专题——一元一次不等式（组）浙江版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末复习专题——一元一次不等式（组） 二. 重点、难点： 1、不等式：表示不等关系的式子，叫不等式。符号有“”、“”、“≥”、“≤”和“≠”。 2、一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不为0的不等式，叫一元一次不等式。一元一次不等式的标准形式为或（a≠0）。 3、不等式的三个基本性质。 4、求解一元一次不等式（组）的一般步骤。 【典型例题】 例1. 以下说法错误的是（ ） A. 由可推出ab B. 由可推出 C. 由可推出ab D. 由可推出ab 解：显然，∴“A”正确。 又且 ∴当时，，∴“B”正确。 ，但，，∴可知“D”正确。 但“C”为什么错了？问题在于的值不确定，∴应选“C”。 例2. 比较以下式子的大小。 （1）ab，b2时，比较与ab。 （2）x为实数时，比较。 解：（1）不妨设 。 ，即y1， （2）不妨设 则化简，得 ∵x为实数且y=0时，x=－1 ∴当x－1时，x+10， 当x－1时，x+10，∴y0 当x=－1时，y=0 例3. 使方程组的解恰好是一对异号的实数时，求a的取值范围。 解：显然，实数a的取值范围直接影响到方程组的解是否为一对异号实数。 解方程组 ①+②，得 ③ ①－②，得 ④ ④可变形为： ⑤ ∴解③、⑤得 又 ∴解得或a3 ∴当或a3时，方程组的解恰好是一对异号的实数。 例4. 若使关于x的不等式成立的x的最大值为－1，求a的值。 解：所求a的值不仅要使关于x的不等式成立，并且要保证它的解x有最大值－1。 ∵x的最大值为－1，∴x≤－1 又x≤－1为不等式的解集，∴解不等式得 注意到不等式的方向不同 ∴解方程得 例5. （1）如果不等式的正整数解是1，2，3，求m的取值范围。 （2）如果不等式组无解，求a的取值范围。 解：（1） 又x=1，2，3，∴如图知 （2）由题意知 注：一般地，一元一次不等式组的逆解规律是： （1），若无解，则；若有解，则ab； （2），若无解，则ab；若有解，则； （3）有解，则a，b为一切实数。 例6. 某公司准备将N万元的资金（130N150）捐助几所山区小学，捐助分配的方案如下： 给第一所小学4万以及剩余款的（万）； 给第二所小学8万以及剩余款的（万）； 给第三所小学12万以及剩余款的（万）。 …… 直到第n所小学，已知到最后一所小学恰好分配完这批资金，并且每所小学分得的钱款数相同，问：共有几所小学？总捐助款是多少万元？ 解：不妨设每所小学均分到x万元。 ∵每所学校分得的钱款相同， 又由题意，知：到第n所小学恰好分完，∴余款为0元。 （万） （万） 但 注意到为一个偶数，且为平方数。 （所）N=144（万元） 答：略 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 下列各不等式中一定能成立的是（ ） A. 2aa B. C. D. 2. 数轴上与坐标为3的点的距离小于7的点的坐标x应满足（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的最小整数解是________。 4. 函数中，自变量x的取值范围是________。 5. 已知三角形的三边长均为整数，且三角形的周长为13，一边长为4，求三角形的最长的边长为多少？ 6. 关于x的方程的解是个正数，求a的取值范围。 7. 已知，且y0，求m的取值范围。 8. 航运公司年初用120万元买进一艘运输船。投入航运后，每年可通过运输得到72万元收入，需支出的各项费用为40万元。 （1）这艘船几年后可开始盈利？ （2）若这艘船15年即要作报废，那时可卖旧船收入20万元，求这15年中平均的盈利额。（精确到0.1万元） 9. 设a，b为常数 （1）若的解为，求解不等式； （2）若的解为，求解不等式。 10. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围。 【试题答案】 1. D 2. B 3. 0 4. 5.5或 6 6. 7. 8. （1）4年后 （2）年均盈利约25.3万元 9. （1） （2） 10. （提示：可参考例5（1）来求解） 用心 爱心 专心