八年级数学期末复习专题——三角形浙江版知识精讲.docVIP

初二数学期末复习专题——三角形浙江版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末复习专题——三角形 二. 重点、难点： 1. 等腰三角形的判定与性质 2. 直角三角形的判定与性质 3. 全等三角形的判定与性质 【典型例题】 例1. 如图所示，已知，求A的度数。 解：应当把与所在的三角形一起作联想，然后求A。 ∴提示通过三角形的外角定理求解 延长BE交AC于点D 例2. 如图所示，△ABC中，AD平分，在AB上任取一点E，作，交AD于点H，交BC的延长线于点G。求证： 证明：△ABC中， 为等腰三角形 例3. 如图所示，点F为Rt△ABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。 证明：∵F为Rt△ABC的斜边AB上的中点 ∴容易想到“斜中线定理” ∴连CF ∴AF=CF=FB=CD 例4. △ABC中，AD平分，AB+BD=AC，求与C的度数的比值。 解：如图所示， ∴可有两种解法 若 则可在AC上截取AE=AB，连结ED 又AD平分A 但 注：在证明三角形中，已知线段的和，差关系时，常常可运用“截长补短”方法来证明。 例5. Rt△ABC中，AB=AC，A=90°，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的形状，并说明你的理由。 解：∵Rt△ABC为等腰直角三角形，且M为BC的中点 ∴提示作出底边BC上的高 ∴连结AM，则 又AM平分BAC，∴B=EAM ∴FM=EM，∴△MFE为等腰三角形 但注意到FMB=AME ∴可证FME=90° ∴△MEF为等腰直角三角形 例6. 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5，，求其斜边AB的长。 解：直角三角形中，求边长或线段长，常常提示运用勾股定理。 如图所示，不妨设Rt△ACB中，C=90°，AC=b，BC=a 则 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如图所示，已知求A的度数。 2. 如图所示，已知AD是△ABC中BC边上的高，AE是CAF的平分线，AE=2AD，求ACB与B差的度数。 3. Rt△ABC中，C=90°，A=22.5°，D在AC上，DC=BC，于E，求证：AE=BE。 4. △ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，DE=CD，延长BE交AC于F，求证：BF为△ABC中AC边上的高。 5. △ABC中，ACB=90°，D为BC延长线上一点，CD：AB=1：2，若E为AB中点，B的平分线交DE于F，求证：BF=DF。 6. Rt△ABC中，D为AC中点，于E，求证：。 7. 如图所示，已知BD平分ABF，AD=CD，，求证：互补。 8. 如图所示，△ABC中，以AB、AC为边分别向三角形外作正△ABF和正△ACE。BE、CF相交于点O，连结OA，求证：OA平分EOF。 9. 如图所示，△ABC中，AD平分BAC，BE=EC，过点E作，交AC和AD、AB的延长线于H、F、G。求证：。 10. 折叠一张矩形纸片ABCD，先沿对角线BD折叠，再把AD折叠到BD上（如图所示），已知AB=2，BC=1，求第二次折叠的折痕DE的长。 【试题答案】 1. 提示：设A=x，Rt△AFG中，A+G=90°，∴x=15° 2. 60° 3. 略 4. 提示： 5. 提示：连结CE，求证 6. 提示：连结BD，分别对运用勾股定理。 7. 提示：过D作BA的垂线，交BA的延长线于E，证明 8. 提示：过A分别向CF、BE作垂线，垂足分别为M、N 证明全等的一对三角形：△AFC与△ABE对应边上的高相等。 9. 提示：过B作AC的平行线交GH于N 证明，则AC=AH+HC=AB+BG+CH=AB+2BG 10. 提示：设AE=x，则，在Rt△BEF中，运用勾股定理解得，在Rt△ADE中， 用心 爱心 专心