八年级数学期末复习专题——坐标几何浙江版知识精讲.docVIP

初二数学期末复习专题——坐标几何浙江版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末复习专题——坐标几何 二. 重点、难点： 1. 在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的位置。 2. 平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。 3. 平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。比如点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。 【典型例题】 例1. 到x轴的距离等于2的点能组成一个怎样的图形？ 解：由题意，所有到x轴的距离均等于2的点，组成的图形是直线 若设这个距离为d，则|d|＝2，∴d＝－2或2 ∴题设要求的图形是：与x轴平行，且与x轴相距为2的两条直线。 例2. 已知点P到x轴的距离是3，它到原点的距离是5，求点P的坐标。 解：P到原点的距离为5 ∴点P在以O为圆心，半径为5的圆上 又点P与x轴相距为3 ∴点P在以5为斜边长，一条直角边为3的直角三角形顶点上（如图） ∴容易求得点P共有4个：P1（4，3），P2（4，－3），P3（－4，－3），P4（－4，3） 例3. 已知点M既在过A（3，－2），且与x轴平行的直线上，又在过点B（2，－3），且平行于y轴的直线上，求点M的坐标。 解：过点A（3，－2），且与x轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于－2的特征……①；同理，过点B（2，－3），且与y轴平行的直线上的所有点，均有横坐标等于2的特征……②；又点M既要满足条件①，又要满足条件②，∴点M一定是M（2，－2）。 例4. 已知点A（－5，0），B（3，0），且点C在第二象限内。若AC＝5，△ABC的面积，求点C的坐标。 解：设点C为（x，y），其中x0，y0 则由题意，得 但A（－5，0），B（3，0） ∴ ∴ ∴ ∴y＝3 （如图） 又AC＝5，CD＝3 ∴在Rt△ACD中，AD＝4 ∴ ∴C（－1，3） 例5. 已知O为坐标原点和A（1，1），试在坐标轴上找到一点P使△AOP为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P？求出P的坐标。 解：∵△AOP为等腰三角形 ∴它的三条边AO，PO和AP中应该有两条边相等 又∵ ∴ 因此讨论如下： （1）若为等腰△AOP的底边时，设OA的中垂线交x轴于P1，交y轴于P2 ∵可知等腰Rt△OMP1和等腰Rt△OMP2 ∴易求得P1（1，0），P2（0，1） （2）若为等腰△AOP的腰时 以O为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于P3，P4，P5，P6 ∵，易求得P3（0，），，和 以A为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴交于 ∴易求得 ∴满足题意的点P共有八个 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－1－a，3－b）在第_________象限。 2. 若点M（x，y）的坐标满足条件，则点M在坐标平面上的位置是______。 3. 直角坐标系中，点A（2，－4）与B（－3，－2）的距离是多少？ 4. 已知点A（－a，b）关于y轴的对称点为B，点B关于原点对称的点为C。你有几种方法来求出点C的坐标？点C的坐标是多少？ 5. 若，则点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是多少？ 6. 设以A（－3，7）和B（－3，－2）为端点的线段向左平移了5个长度，请你求出平移后的线段上任意一点的坐标。 7. △ABC中，顶点A、B、C的坐标分别为A（2，－1），B（1，－3）和C（5，－5）。 （1）判断这个三角形的形状。 （2）求△ABC的面积。 8. 已知A（5，－2），B（0，－3），在x,y轴上各找一点P，使得PA＝PB。求点P的坐标。 【试题答案】 1. 第二象限 2. 坐标原点 3. 4. C（－a，－b） 5. （－3，－2） 6. 答案不唯一，只要使点符合，，y为任意实数均可以。 7. （1）Rt△ABC，且∠B为直角；（2） 8. （提示：设，则由PA＝PB，得x＝2，y＝10） 用心 爱心 专心