八年级数学期末复习（三）上科版.docVIP

初二数学期末复习（三）上科版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末复习（三） 轴对称与等腰三角形 二. 主要知识点回顾： （一）1. 轴对称与成轴对称联系与区别： 联系：（1）二者都有一条直线，沿这条直线对折后能完全重合。 （2）轴对称图形沿对称轴分割成两个部分，则这两个图形就关于这条直线成轴对称；反之，将两个成轴对称图形看成一个整体，则它就是一个轴对称图形。 区别：轴对称图形是指某个图形的特性，而成轴对称则是指两个图形之间存在的特性。 2. 轴对称图形与成轴对称性质 对应线段相等，对应角相等，对称点的连线被同一条对称轴垂直平分。 3. 等腰三角形 （1）性质：①两腰相等，两底角相等； ②顶角平分线与底边上的高线、中线互相重合（三线合一）； ③等边对等角。 （2）判定：①是轴对称图形； ②有两边相等； ③等角对等边。 4. 等边三角形 （1）性质：①三边相等，三角相等，且每一个内角都等于60°； ②轴对称图形 （2）判定：①三边都相等； ②三内角相等； ③有一个角是60°的等腰三角形。 5. 直角三角形 （1）30°角所对的直线边等于斜边的一半； （2）直角三角形两锐角互余，等等。 【典型例题】 例1. 如下图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数。 解：∵∠B＝90°，∠A＝40°∴∠ACB＝50° ∵MN是线段AC的垂直平分线 ∴DC＝DA 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SSS） ∴∠DCA＝∠A＝40° ∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA ＝50°－40° ＝10° 例2. 如下图所示，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝10cm，△ABE的周长为18cm。求AB的长。 解：∵DE垂直平分线段BC， ∴BE＝CE ∵△ABE周长为18cm ∴AB＋AE＋BE＝18cm ∴AB＋AE＋CE＝18cm 即AB＋AC＝18cm 又∵AC＝10cm ∴AB＝8cm 评注：注意运用线段垂直平分线的转化思想。 例3. 如下图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝BD，AC＝CD，求∠BAC的度数。 解：∵AB＝AC，AD＝BD，AC＝DC， ∴∠1＝∠B＝∠C，∠2＝∠3 又∵∠2＝∠B＋∠1＝2∠B ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝3∠B 设∠B＝x 由∠BAC＋∠B＋∠C＝180° 得：x＋x＋3x＝180°， 解得x＝36° ∴∠BAC＝3×36°＝108° 评注：列方程是解决等腰三角形问题的一种重要方法，一般是根据内角和或周长列方程。 例4. 已知点P（x，y）的坐标满足方程，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标。 解：由可得 解得x＝－3，y＝－4。 则P点坐标为P（―3，―4） 那么P（―3，―4）关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为（―3，4），（3，―4），（3，4）。 评注：记清点关于坐标轴对称的规律，熟练掌握对称的规律。 例5. 如下图，已知△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、BC交于点D、E。 求证：AB＞AC。 证明：连接DC。 ∵DE垂直平分BC ∴BD＝CD 在△ADC中， AD＋CD＞AC ∴AD＋BD＞AC 即：AB＞AC 例6. 如下图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且AD＝AE，∠BAD＝15°。求∠EDC。 解：设∠EDC＝x ∵由AB＝AC，AD＝AE ∴∠B＝∠C，∠1＝∠2 ∵∠ADC是△ABD外角 ∴∠1＋x＝∠B＋15° ∵∠2是△EDC外角 ∴∠2＝x＋∠C ∴∠B＋15°－x＝x＋∠C ∴2x＝15° ∴x＝7.5° 即∠EDC＝7.5° 例7. 如下图，AD⊥CB，垂足为点D，∠C＝2∠B，求证：AC＋CD＝DB。 分析：要证明两条线段的和等于一条线段，可将一条线段DB分成两条线段，证明这两条线段分别等于AC、CD即可。 证明：作点C关于AD的对称点E，连接AE。 ∵AD⊥CB ∴DC＝DE，AC＝AE，∠C＝∠2 又∵∠2＝∠1＋∠B，∠C＝∠2＝2∠B ∴∠1＝∠B ∴AE＝BE ∴AC＋CD＝AE＋ED＝BE＋ED＝DB 即AC＋CD＝DB。 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一. 基础巩固题 1. 等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角是______°. 2. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°. 3. 有两个内角都是45°的三角形是_____三角形. 4. 如果等腰三角形的底边为6cm，周长为20cm，则另外两边长分别为_____. 5. 下列平面图