八年级数学期末复习（上）鲁教版.docVIP

初二数学期末复习（上）鲁教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 初二数学期末复习（上） 二. 知识要点讲解： （一）轴对称、轴对称图形性质的应用： 考查要点1、轴对称图形的判定、轴对称图形对称轴条数的判定。 例1. ①（08天津）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ②（08青岛）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ③（08聊城）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ） A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形 ④（08烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） 考查要点2、 对称点的连线被对称轴垂直平分，即：对称轴是对称点连线的中垂线。 成轴对称的两个图形全等，即：对应角相等，对应边相等。 注意：折纸中的轴对称性的应用 例2. 在公路L的两旁有两个工厂A、B，现要求在公路上建一仓库。如果要使仓库到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处? 例3. （山东滨州）如图1，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用长廊两两连通。如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由。 答：要使工程造价最低，必须使长廊最短，如图2所示。 作法： 1. 作点A关于直线n的对称点A′（如图2）； 2. 连结A′B交n于点C；点C就是所求的点。 理由： 例4. 如图，长方形ABCD的长AD＝8，宽AB＝4，沿对角线BD折叠后，点C落在E点，则△DFB的面积是__________。 例5. 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为20 cm，求MN的长。 （二）简单的轴对称图形： 常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、正多边形等。 考查要点1、中垂线、角平分线的性质： 中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 例6. 已知：中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为，求的长。 例7. 已知，在Rt△ABC中，∠C＝，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 考查要点2、等腰三角形及30°角的直角三角形的性质的应用 例8. ①等腰三角形的一个内角为80°则它的底角为（ ） A. 80° B. 100° C. 50°或80° D. 100°或80° ②等腰三角形的两边长分别是6cm、4cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. 16cm B. 16cm 或14cm C. 18cm或12cm D. 18cm ③如下图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，且交于F，则图中等腰三角形的个数为（ ） ④已知，如图ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC。将图中的等腰三角形全都写出来。并求∠B的度数。 ⑤（08广东）如图，在中，，。用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长。 （三）勾股定理及其逆定理的应用： 例9. 如图，是一个长方体，AB＝3厘米，BC＝4厘米，AA＝12厘米，求AC的长（ ） 例10. 如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，若AB＝17，AC＝15，求CD的长（ ） A. B. C. 17 D. 7 解： 例11. 一长为18米的旗杆CD在A处折断，旗杆顶部距离底部点C的长为12米，求：折断处A离地面的距离。 例12. （08临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。 （四）平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数 考查要点1、平方根、立方根的意义： （1）正数a的平方根—— 注意：①、负数没有平方根 ②、的两个非负性——a≥0，≥0 （2）a的立方根—— 注意：每个数都有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方