八年级数学第13章第3节实数第一课时教案全国通用.DOCVIP

《13.3 实数》教学案 单位：海安县南莫中学 年级：八 设计者：严亮 时间：2009. 7. 2 5 课 题 13.3 实数 课型 新授 案序 第1课时 教学目标 知识技能 1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。 1．了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，能判别已知的实数是哪一类数 。 2．了解实数与数轴上的点一一对应，知道实数的绝对值、相反数的意义。 数学思考 认识不是有理数，从而引出无理数的概念和实数的概念，通过概括实数与数轴上点的对应关系，获得用几何方法表示特殊的无理数，体会用取近似值法进行实数大小的比较和运算的经验。 解决问题 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 情感态度 通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。 教学重点 实数与数轴上的点一一对应关系 教学难点 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 课前准备（教具、活动准备等） 投影. 教 学 过 程 教学步骤 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 一、知识再现 [活动1] 阅读理解， [活动2] 归纳得出知识框架 [活动3] 在数轴上画无理数 [活动4] 实数的绝对值含义 [活动5]实际应用 我们知道，有理数是由整数和分数组成的。 由于任何整数都可以化成分母为1的既约分数，所以也可以说，有理数是由全体既约分数组成的。 又据分数与除法的关系，每一个既约分数都可以化成一个小数，其中整数可以化成小数部分为0（有限）的小数；分母只含质因数2、5的分数可化为有限小数（例如）；分母还含有其他质因数的分数可化为（无限）循环小数（例如）．反过来，我们已经知道，有限小数都可以化成分数；在高中，我们将学到，无限循环小数也都能化成分数，于是又可以说，有理数是由有限小数与无限循环小数组成的。 小数中除了有理数（有限小数和无限循环小数）外，还有一类无限不循环小数，例如圆周率π=3.1415926…就是一个无限不循环小数。 无限不循环小数，叫做无理数。 当然，无理数不只一个π，根据“无限不循环”的特点，我们可以任意写出无穷多个无理数，例如0.1010010001…，0.2020020002…，-5.212212221…等等，此外，π与任何非零有理数的和、差、积、商也是无理数；方根中也有许多无理数，例如： ， ， ， 等等，都是无理数，但应注意：方根不都是无理数。 无理数可分为正无理数和负无理数，例如，，π，…是正无理数；，，-π，…是负无理数。 有理数和无理数统称实数。 实数的分类（或组成）情况如下表： 也可选按正数、负数和零划分，如下表： 否都表示一个有理我们知道，每个有理数都可以用数轴上的一点表示，但是数轴上的每一个点是数？由下图（图中正方形的边长为1，由勾股定理可算得其对角线为）可知，无理数可以在数轴上找到对应点。可见，数轴上的点对应的数，不都是有理数。 像每个有理数都可以在数轴上找到一个对应点一样，每个无理数也都可以在数轴上找到一个对应点，因此，可以说，每个实数都可以在数轴上找到一个对应点。反过来，数轴上的每一点也都对应一个有理数或无理数，也就是说，数轴上的每一点都对应一个实数。把这两件事合在一起，我们就说全体实数和数轴上的点一一对应。 实数的相反数、绝对值、比较大小的法则都与有理数的相应概念和法则相同，即 只有符号不同的两个实数是互为相反数，例如，与互为相反数。一般地，实数a和-a互为相反数。零的相反数仍为零。互为相反数的两个实数在数轴上的对应点位于原点两侧，且到原点的距离相等。 一个实数在数轴上的对应点到原点的距离，叫做这个实数的绝对值，例如 。一般地，当a是实数时， 就是