八年级数学第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第4~6节北师大版知识精讲.docVIP

初二数学第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第4~6节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组 第四节：一元一次不等式 第五节：一元一次不等式与一次函数 第六节：一元一次不等式组 二. 教学要求： 1、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 2、通过作函数图像，观察函数图像，进一步理解函数概念，体会一次不等式，一次函数及一次方程的内在联系，提高识图能力。 3、理解一元一次不等式组及其解的意义，掌握利用一元一次不等式的解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 三. 重点及难点： 重点： 1、掌握简单的一元一次不等式的解法，并运用一元一次不等式解实际问题，初步掌握借助函数关系建立不等式的方法。 2、培养对函数图像的观察能力，进一步理解函数的概念。 3、掌握一元一次不等式的解法 难点： 1、一元一次不等式的解法。 2、对函数图像的理解和体会。 3、对一元一次不等式组解集的理解。 四. 课堂教学： ［知识要点］ 知识点一：一元一次不等式的概念 （1）概念：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１，这样的不等式叫做一元一次不等式，且最简形式为axb或axb，其中x是未知数，a，b是常数，且a≠0. （2）一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点。 相同点：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是１，左右两边都是整式。 不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系 知识点二：一元一次不等式的解法 （1）一元一次不等式的一般步骤： ①去分母（根据不等式性质2或3） ②去括号（根据去括号法则） ③移项（根据不等式性质1） ④合并同类项（合并同类项法则） ⑤把axb或axb化为系数为1的未知数x（根据不等式性质2或3） （2）一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点 相同点：步骤相同，都是经过变形化为左边x，右边常数。 不同点：在进行①与⑤步变形时，要根据不等式两边都乘以（或除以）的数的符号，决定是否要改变不等号方向，这正是解不等式时最易出错的地方，是解不等式的难点。 注意：（1）解不等式的其他步骤可以仿照解方程的方法。 （2）解不等式时，上述五个步骤不一定都能用到，根据题目灵活取舍。 知识点三：一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的步骤 （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 （2）设：设未知数（一元一次不等式设一个未知数） （3）找：找出表示应用题意义的不等关系 （4）列：列不等式（建立不等式模型） （5）解：解所列不等式，求得不等式的解集。 （6）答：写出符合题意的不等式的解集或特解。 知识点四：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质。 若点在此图像上。 当k0时，若，则， 当k0时，若，则 说明：通过对图像的直观观察，体会得到： （1）可以运用函数图像解不等式 （2）可以运用解不等式帮助研究函数问题。 知识点五：一次函数、一次方程和一次不等式的联系 一次函数y=kx+b（k≠0） 若已知x或y的取值，而确定y或x的值，则转化为解关于y或x的一次方程，若已知x或y的不等关系时，则转化为解关于y或x的一元一次不等式。 知识点六：一元一次不等式组的有关概念 1、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 说明：当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就叫做这个一元一次不等式组无解。 知识点七：解一元一次不等式组的步骤 （1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集。 （2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即求出了不等式组的解集。 （3）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，共归结为以下四种基本情况： 知识点八：列一元一次不等式解应用题的一般步骤： （1）审：分析题中已知及未知量的关系 （2）设：设未知数（只能设一个未知数） （3）找：找出题中的所有不等关系 （4）列：列不等式组 （5）解：解不等式组，在数轴上表示它的解集 （6）答：写出符合题意的答案。 【典型例题】 例1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）　　　　　（2） 分析：不等式中含有分母，应先根据不等式性质2去分母，再作其他变形，去分母时，不要漏乘没有分母的项。 解：（1）去分母：得4（x－1）－3（2x+5）－2×12 去括号：得4x－4－6x－15－24 移项：得4x－6x－24+4+15 合并同类项：得－2x－5 把系数化为1：得 这个不等式的解集在数轴上表示如图。 （2）去分母：得