八年级数学第七章 第6节 二元一次方程与一次函数北师大版知识精讲.docVIP

初二数学 一、教学内容 二元一次方程组的应用 1、二元一次方程与一次函数的关系 2、用二元一次方程组确定一次函数关系式 二、教学目标 1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 三、知识要点分析 1、二元一次方程与一次函数的联系（重点、难点） 若k、b表示常数且k≠0，则y－kx＝b为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y＝kx＋b，将x、y看作自变量、因变量，则y＝kx＋b是一次函数. 事实上，以方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相同. 举例说明：方程x－y=6的解有无数个，以方程x－y=6的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x－6的图象相同. 2、一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标与方程组的解的关系 一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点的坐标，就是方程组的解. 举例说明： 方程组的解就是一次函数y=－x+2与y=5x－10的交点坐标. 归纳： 二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点） 二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点） 二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点） 3、用二元一次方程组确定一次函数解析式（这是重点、难点） 用二元一次方程组确定一次函数解析式的一般步骤： （1）设一次函数为y=kx+b； （2）将满足一次函数的两组数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组； （3）解得到的二元一次方程组，求出k，b的值； （4）将k，b的值代入y=kx+b，即可确定一次函数解析式. 【典型例题】 考点一：二元一次方程与一次函数 例1一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点是二元一次方程－2x+by=18的一个解，则b=___. 【思路分析】一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标是（0，7），将x=0，y=7代入二元一次方程－2x+by=18，得7b=18，解得. 解： 规律与方法：先求出一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标，然后代入二元一次方程中，即可求出b的值. 例2方程2x+y=5的解有_____个，请写出其中的四组解____________.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数______的图象上. 【思路分析】方程2x+y=5的解有无数个，例如：，，，，等等，方程2x+y=5可以变形为y=－2x+5，所以以方程2x+y=5的解为坐标的点在一次函数y=－2x+5的图象上. 解：无数；，，，；y=－2x+5规律与方法：以方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相同. 考点二：二元一次方程组与一次函数 例3如图，直线y=2x－4和直线y=－3x+1交于一点， 则方程组 的解是（ ） A. x=0，y=1 B. x=0，y=－2 C. x=1，y=－2 D. x=2，y=0 【思路分析】直线y=2x－4可以变形为2x－y=4，直线y=2x－4的图象上的点的坐标是方程2x－y=4的解；同样直线y=－3x+1可以变形为3x+y=1， 直线y=－3x+1的图象上的点的坐标是方程3x+y=1的解，所以直线和直线的交点坐标就是所得到的两个方程的公共解，即是方程组的解. 解： 方法与规律：解决此类问题的关键是抓住二元一次方程组与一次函数的关系. 例4用作图象的方法解方程组. 【思路分析】先将方程组中的两个方程变形一次函数的形式，然后在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，两函数图象的交点坐标就是方程组的解. 解：由可得，由2x－y=1可得y=2x－1.在同一直角坐标系中作出函数l1：和函数l2：y=2x－1的图，观察图可得交点为（1，1），所以方程组的解为. 方法与规律：解决此类问题的关键是确定两个一次函数的图象的交点坐标. 考点三：用二元一次方程组确定一次函数 例5如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 【思路分析】要求函数的关系式，就要结合题意读出x、y的两对值，当x=4，y=10.5和x=7，y=15，这样就可以求出关系. 解：（1）设. 由图可知：当时，；当时，. 把它们分别代入上式，得 ， 解得，. ∴ 一次函数的解析式是. （2）当时，. 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm. 规律与方法：此类题目要求能够把图形语言为数学语言，