八年级数学第三章 分式 第1、2节北师大版知识精讲.docVIP

初二数学第三章 分式 第1、2节北师大版知识精讲 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三章：分式 第一节：分式 第二节：分式的乘除法 二. 教学要求： 1、正确理解分式的概念，熟练掌握分式有意义、无意义及值为零的条件。 2、了解约分和最简分式的概念，熟练掌握并能灵活运用分式的基本性质将分式约分化为最简分式。 3、掌握分式除法的法则，能熟练的进行分式的乘除运算，并能通过化简分式求分式的值。 三. 重点及难点 重点： 1、分式的基本性质，相关概念及运算。 2、正确运用分式乘除法则进行分式的乘除运算。 难点： 1、分式的概念和分式的基本性质的理解和运用。 2、正确找出分式的分子、分母的最高公因式，用约分运算化简分式。 四. 课堂教学 ［知识要点］ 知识点1、分式的概念 在解决实际问题过程中，两个整式相除不能被整除时，数学中建立一个新的概念——分式。 分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零。 说明：（1）判别分式的关键是分母中含有字母，分子中有无字母无关。 （2）分式，当B＝0，分式无意义。 （3）分式，当B≠0，分式有意义。 （4）分式，当且仅当A＝0,B≠0,分式的值为0。 （5）分式，当且仅当A＝B≠0,分式的值为1。 （6）分式，当且仅当A＝ －B≠0,分式的值为 －1。 知识点2、分式的基本性质 （1）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变，推广得到分式也有类似的性质。 （2）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 符号表示：＝，＝，（其中A,B是整式，且M≠0） 说明：分式基本性质是分式运算的依据，运用它时特别关注。 ①B≠0隐含条件，一般不需特别交待。 ②M≠0时求解过程中的附加条件，要特别小心，如中，分式有意义，已有隐含条件m≠0,无需再考虑m的情况，而＝中，则不一定成立，需考虑a≠0的条件。 知识点3、约分 （1）约分的定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 （2）约分的依据是分式的基本性质。 （3）约分的基本方法是先把分式的分子、分母分解因式，约去公因式。 （4）约分的结果是整式或最简分式。 说明：最简分式的定义，：分式的分子和分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式。 知识点4、分式的乘除法 （1）分式的乘法法则：两分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 （2）分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 说明： （1）分式的除法用分式除法法则统一为分式的乘法运算，并把分式乘法运算的结果约分成最简分式。 （2）约分时应找准分子、分母的最高因式，即系数的最大公约数，相同字母的最低次幂的积。 知识点5、分式的求值 分式的求值与整式的代数式求值一样，一般应先化简，后代入求值。 【典型例题】 例1. 根据要求，解下列各题： （1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式有意义？ （3）当x为何值时，分式的值为0？ 分析：（1）只要分母3x－2＝0，则分式无意义，（2）要考虑分式中所有分母都不为零，即x－1≠0,且x+2≠0,分式有意义，（3）分式的值为零当且仅当＝0且x－1≠0. 解：（1）根据题意，得3x－2＝0 所以x＝ 所以当x＝时，分式无意义。 （2）根据题意，得x－1≠0，且x+2≠0 所以x≠1且x≠－2 所以当x≠1且x≠－2时，分式有意义。 （3）根据题意，得＝0且x－1≠0. 所以 x＝ －1 所以当x＝－1时，分式的值为0。 例2. 已知，求的值。 分析：为使用已知条件，必须考虑怎样变化出此式，以便应用。 解：将已知分式的分子、分母同时除以xy,可得： 原式＝ 将代入上式，得 原式＝ 例3. 计算 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 说明：（1）分式运算中的约分，一定要先分解因式，再约去分子、分母中的公因式。 （2）分式乘除运算的结果是分式或整式。 例4. 化简求值 解：原式＝ ＝ 当时， 原式＝ 例5. 若。 分析：条件求值问题，已知条件先求出a再代入求值不是本题意图，因此需要把的条件反复化简后整体代入。 解：由得， 所以， 所以 原式＝3 　　 【模拟试题】（答题时间：90分钟） 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0＝－1 B. （－1）－1＝1 C. 2x－2＝ D. x－2y2＝ 2. 下列变形错误的是（ ） A.