八年级数学第三章：图形的平移与旋转 第3~4节北师大版知识精讲.docVIP

初二数学第三章：图形的平移与旋转 第3~4节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三章：图形的平移与旋转 第三节：生活中的旋转 第四节：简单的旋转作图 二. 教学要求 1. 掌握旋转的有关概念及旋转的基本性质，并会运用它们解决简单的旋转问题，通过观察、分析、欣赏，认识旋转，发现审美能力，培养学生的推理能力。 2. 能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形，巩固旋转的条件和性质，掌握画图技能。 三. 重点及难点 重点： 1. 旋转的基本性质及其应用。 2. 简单图形的旋转作图。 难点： 1. 运用性质解决实际问题，关键是抓住旋转的特征，运用旋转变换进行转化。 2. 旋转中心和旋转角的确定及画法，关键是掌握旋转作图的步骤，会作出几个关键点的对应点。 四. 课堂教学 ［知识要点］ 回忆： 1. 钟表的时针、分针、秒针绕钟表的轴的转动。 2. 汽车方向盘的转动。 思考讨论： 1. 上述情境中的转动现象有什么共同特征？ 2. 钟表的指针、方向盘在转动的过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 知识点1 旋转的概念 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。 如图所示：△ABC绕点O顺时针转动90°，得到△A′B′C′，这就是旋转，点O就是旋转中心。∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都是旋转角，都是90°。 知识点2 旋转中心 旋转中心：在旋转过程中始终保持固定不动的那个定点，称为旋转中心。 旋转中心可以是平面内的任意一点。 注意：旋转中心是点，而不是直线，如生活中的开门、关门，虽然门转动了，但它是绕轴旋转一定的角度，所以它不属于我们要研究的绕定点旋转。 知识点3 旋转角 旋转角：在平面内，图形绕一个定点沿某个方向转动的角称为旋转角。 因为经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 说明：旋转角为180°的旋转变换是中心对称变换，这将在第四章中具体研究，一般情况下，旋转角小于360°。 知识点4 旋转的基本性质 由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的，由此可得如下性质： 1. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。 2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 3. 对应点到旋转中心的距离相等。 4. 对应线段相等，对应角相等。 知识点5 旋转的条件 图形旋转除了要有原图形外，还要有旋转中心，旋转方向和旋转角度，这几项缺一不可。 说明：旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转。 知识点6 平移与旋转的关系 （1）联系：平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同。 （2）区别：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离，它满足的条件是 ①有原图形， ②平移的方向， ③平移的距离。 而旋转是在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，它满足的条件是 ①有原图形， ②旋转中心， ③旋转方向， ④旋转角度。 知识点7 判断平移与旋转的方法 （1）在变换前后，如果对应线段平行（或在同一个直线上）且相等，对应角的方向相同，两边也平行，这就是平移，如图（1）所示，AB，DE在同一条直线上，EF与BC平行且相等，AC与DF平行且相等，且∠DEF与∠ABC的方向相同，这就是平移。 （2）在平移变换中，图形上所有的点的位置都发生变化，因此只要在图形中找到一个不变的点（旋转中心），即可判断它是旋转变换如图（2）所示，表面上看对应线段平行（或在同一直线上）且相等，属于平移变换，但对应角的方向发生了改变，而且点A在变换过程中的位置保持不变，这说明点A是旋转中心，故属于旋转变换。 知识点8 旋转作图所需要的条件 要确定一个图形旋转后的位置，除需要原图形的位置外，还需要知道旋转方向，旋转中心和旋转角，三者缺一不可，如图，线段AB绕点O沿顺时针方向旋转90°，旋转方向是顺时针方向，旋转中心为点O，旋转角为∠A′OA，∠B′OB，且∠A′OA=∠B′OB。 说明：有时已知条件中并不直接给出旋转角，而是给出一对对应角的位置，其实这对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角。 知识点9 简单的旋转作图的步骤 1. 确定旋转角的大小和方向 根据图形和已知条件，若没有直接给出旋转角，则应找出旋转前后图形的一对对应点，并将它们与旋转中心相连，以此代表旋转角的大小和方向。 2. 确定每对对应点 （1）准确