八年级数学第二章 分解因式 第3节 运用公式法北师大版知识精讲.docVIP

初二数学第二章 分解因式 第3节 运用公式法北师大版知识精讲 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第二章：分解因式 第三节：运用公式法 二. 教学要求： 通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向变形，得出分解因式的方法和过程。发展学生逆向思维和推理能力。 三. 重点及难点： 重点：掌握运用平方差公式、完全平方公式进行分解因式。 难点：灵活的运用公式法和已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断分解因式的彻底性。 四. 课堂教学： ［知识要点］ 知识点1、什么是运用公式法分解因式 把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 知识点2、正确运用公式法分解因式的注意点 正确把握各公式的特点，建立起运用公式的模型。 （1）平方差公式： 特点：其左端为二项式，两项均为可表示为两个数（或式）的平方，且符号相反，右端为这两个数（或式）的和与差的积的形式。 （2）完全平方公式： 特点：其左端是三项式，其中两项可以各化为两数（或式）的平方，且符号相同，第三项是这两数（或式）的乘积的２倍，右端是这两数（或式）和或差的平方，且和或差由第三项的符号决定。（与之同号）。 说明：（1）只要给出的式子符合上述公式的特征，就一定可以利用公式法将其分解因式。 （2）当一些多项式的形式比较复杂，要仔细观察特点，灵活运用，先提公因式，再运用公式法，直至不能分解为止，如：分解因式，初看不符合公式的特征，很难分解，但灵活运用已学分解因式的方法，先提公因式，则运用公式法的特征就显露出来了，即，又如分解因式，满足完全平方式特征可分解成，但要密切关注分解至不能再分解为止。显然还可以分解，所以继续分解。 例1. 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） 解：（1）＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝（a－b+1）（a－b－1） （4） 说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤： 先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。 （2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步： ①准确理解公式，②正确选择公式，③灵活运用公式。 专题探索研究 专题一、分组分解法 在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。 例1. 将分解因式，。 本题分组方法较多，可一、二项结合，也可一、三项结合。 解法1：原式＝a（a－b）+c（a－b）＝（a－b）（a+c） 解法2：原式＝a（a+c）－b（a+c）＝（a－b）（a+c） 例2. 已知x－2y＝3，求的值。 分析：可将所求因式分解求值，分解时注意：五项式分组常为三项、两项，且把符合公式的分一组，所以前三项为一组，后两项为另一组。 解： 所以，原式＝3×（3－3）＝０ 专题二、用换元法分解因式 在本专题中我们将介绍用换元法和十字相乘法等方法进行分解因式，这些方法建立在一种整体思想和转化思想的基础上。 例3. 分解因式 分析：将看成一个整体，利用换元法解之。 解：设＝y　则 原式＝（y－3）（y－24）+90 ＝ ＝（y－18）（y－9） ＝ 说明：本题中将看作一个整体，简化了解题过程，体现了换元法化简求值的效果，此外＝（y－18）（y－9）一步，我们用了十字相乘法进行分解。 专题三、用配方法及拆项法分解因式 通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。 例4. 分解因式 分析：将拆成，将26x拆成14x+12x，从而可进一步利用分组分解法进行分解。 解：　　 专题四、用待定系数法分解因式 恒等式的主要性质： （1）若，则 （2）若， 则用x取值范围内的任一值代x，其左右两边值均相等。 从恒等式的上述性质出发，利用代数式的特点，构造两个（或若干个）因式的积，展开后比较系数，列出方程组，求出系数，从而确定因式的方法称为待定系数法。 例5. 分解因式： 分析：这是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积的形式。 解：设 利用恒等性质有： 由①、③解得a＝1，b＝ －2，代入②式，②式成立。 所以，＝ 说明：若设原式＝，根据待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式＝ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、选择题 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A. 12a2b＝3a·4ab B. （x+3）（x－3）＝x2－9 C. 4x2+