八年级数学第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第1~3节北师大版知识精讲.docVIP

初二数学第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第1~3节北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节：不等关系 第二节：不等式的基本性质 第三节：不等式的解集 二. 教学要求 1. 了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型。 2. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用不等式的性质比较数的大小. 3. 理解不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解. 三. 重点及难点 重点： 1. 了解不等式的意义 2. 不等式的三个基本性质的理解、应用。 3. 不等式的解和解集的意义及不等式的解集在数轴上的表示方法. 难点： 1. 不等关系中量与量之间的“建模” 2. 不等式基本性质三的理解、应用。 3. 正确理解和准确的表示不等式的解集。 四. 课堂教学 ［知识要点］ 知识点一：不等式的概念 一般的，用符号“”（或“≤”），“”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 说明：（1）用一组具体实例建立不等式模型，如两条长度均为a厘米的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们面积的大小关系，则，掌握建立不等关系的方法，感受同类量之间的大小的比较方法，并在解决问题过程中发展归纳猜想能力。 （2）知“a≠b”也是不等关系，但我们现在不研究这类关系。 知识点二：不等式的基本性质 性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变， 即ab→a±cb±c. 性质2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即ab且c0.→acbc：。 性质3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 即ab且c0.→acbc：。 说明： （1）不等式的三个基本性质与等式的两个性质相比较 相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式。 不同点：若是等式，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数或同一个负数，等式仍然成立。若是不等式，情况就不一样，在不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，若乘以（或除以）同一个负数，则不等号的方向改变。 （2）不等式的三个基本性质，是不等式变形的重要依据，. 知识点三：不等式的解 （1）定义：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 （2）不等式的解与方程的解的异同点。 相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解），解的表示方法也相同。 不同点：解的个数不同，一般的，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解。 知识点四：不等式的解集 （1）定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解。 （2）不等式的解与解集的区别与联系。 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的所有解组成不等式的解集，解集中包括了每一个解。 （3）求不等式的解集的过程叫做解不等式。 知识点五：不等式的解集的表示方法 （1）用不等式表示：如不等式x+36的解集是x3，x+3≤6的解集是x≤3. （2）文字语言叙述：如不等式的解集是所有非零实数（一般不用）。 （3）用数轴表示：如不等式x－40的解集是x4，可以用数轴上表示4的点的右边部分表示，因为不包含4，所以在表示4的点上画一个空心圆圈。（如图1） 图1 图2 如不等式x－4≤0的解集是x≤4，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含4，所以表示4的点上画上了实心圆圈，（如图2） 如不等式的解集为不大于4且大于1的数，即1＜x≤4，在数轴上表示为图3 图3 注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应切忌，大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 【典型例题】 例1. 用不等式表示 （1）a的2倍与4的差是正数。 （2）b的与c的和是负数。 （3）是非负数。 （4）x的与y的2倍的和不大于9。 分析：正数，即大于零；负数，即小于零；非负数，即大于等于零；不大于，即小于等于。 解：（1）2a－40 （2）b+c0 （3）≥0 （4）x+2y≤9 说明：（1）建立不等关系后，所列不等式的书写要符合代数式书写的格式要求。 （2）常见不等式的基本语言的意义。 ①x0，则x是正数， ②x0，则x是负数。 ③x≥0则x是非负数， ④x≤0则x是非正数 ⑤x－y0，则x大于y ⑥x－y0，则x小于y.. ⑦x≥y，则x不小于y ⑧x≤y，则x不大于y ⑨xy0，或0，则x，y同号