八年级数学综合复习（一）华东师大版.docVIP

初二数学综合复习（一）华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 综合复习（一） 复习内容：数的开方、整式的乘除 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）平方根、立方根、实数的概念； （2）幂的运算性质； （3）整式的乘除法运算； （4）因式分解. 2. 难点： （1）平方根与立方根的性质，无理数的概念； （2）幂的运算性质的灵活运用； （3）乘法公式及其运用； （4）因式分解与整式乘法的关系. 三. 知识梳理： 1. “数的开方”基本概念结构图： 2. 平方根与立方根的主要性质： （1）平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． （2）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零；一个负数有一个负的立方根． 3. 幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：（m，n都是正整数）． （2）幂的乘方：（m，n都是正整数）． （3）积的乘方：（n为正整数）. （4）同底数幂的除法： （ a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）． 4. 整式的乘除法： （1）单项式乘以单项式：将系数与同底数幂分别相乘． （2）单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． （3）多项式乘以多项式（乘法公式）：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2　. （4）单项式除以单项式：将系数及同底数幂分别相除．对于只在被除式中出现的字母则连同它的指数保留在商中． （5）多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 5. 因式分解： （1）因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式． 注意：①结果应是积的形式．②每个因式都是整式．③要分解到不能分解为止． （2）因式分解的基本方法 1提公因式法： 说明：提公因式法的关键是确定公因式；找公因式的方法是一看系数，二看字母． 2运用公式法：① ② 说明：运用公式法首先观察项数，若是二项式，应先考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征． （3）因式分解的一般步骤 1提：多项式的各项有公因式时，应先提取公因式； 2套：若各项没有公因式或已经提公因式后，则考虑所给多项式能否用公式法分解 【典型例题】 例1. 填空： （1）的平方根是 ，的算术平方根是 ； （2） 的平方等于，的算术平方根是 ； （3）的平方根是_______. 分析：根据平方根、算术平方根和立方根的性质求解，注意对数学符号语言的理解． 解：（1），3； （2），； （3）±2． 例2. （1）（2006年南京市）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于－2的负数________． （2）（2006年长沙市）如图，数轴上表示的点是________． （3）（2006年陕西）用计算器比较大小：_____0（填“＜”“＞”或“＝”）． 分析：这几道题考查了实数的有关知识，要弄清楚无理数和实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应的关系.再运用这些知识来解决问题． 解：（1）答案不惟一，如－1，－等等． （2）选B （3）＞ 例3. 已知与互为相反数，求的平方根． 分析：根据算术平方根的非负性建立方程组，求得x和y的值从而求出的平方根． 解：由题意得： ＋＝0 又因为：≥0，≥0 所以有：解得 则± 例4. （1）计算：． （2）已知，求m的值． （3）已知，求的值． 分析：（1），只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便．（2）相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解．（3）此题关键在于将待求式用含的代数式来表示，利用这一性质加以转化． 解：（1）． （2）因为． 所以． 所以1＋5m＝21． 所以m＝4． （3） ＝512 例5. 下列计算错误的是（ ） A. 3xy－（x2－2xy）＝5xy－x2 B. 2a2b·4ab3＝8a3b4 C. 5x（2x2－y）＝10x3－5xy D. （x＋3）（x2－3x＋9）＝x3＋9