八年级数学综合复习（二）华东师大版知识精讲.docVIP

初二数学综合复习（二）华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 综合复习（二） 复习内容：勾股定理、平移与旋转、平行四边形的认识 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）勾股定理与直角三角形的判定； （2）平移、旋转的特征； （3）平行四边形的性质； （4）几种特殊的平行四边形. 2. 难点： （1）勾股定理与其逆定理的应用； （2）平移与旋转的特征的运用； （3）旋转对称图形、中心对称与中心对称图形的区别联系； （4）平行四边形以及几种特殊平行四边形的性质的综合运用。 三. 知识梳理： 1. 勾股定理与直角三角形的判定 勾股定理揭示了直角三角形中两直角边与斜边之间的数量关系。直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。即如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么这三边a、b、c有如下关系：a2 + b2 = c2 勾股定理揭示了直角三角形的三边关系.其作用有： ①已知两边求第三边； ②证明三角形中的某些线段的平方关系； 直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系： a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形，边c所对的角是直角。 注意：直角三角形的判定定理不能叙述为：当斜边的平方等于两条直角边平方的和时，这个三角形为直角三角形.这样叙述在判定前就已经把待判定的三角形当作了直角三角形、直角三角形的判定定理是把数转为形，是通过计算判定一个三角形是否为直角三角形、直角三角形的判定定理作为判断一个三角形是否是直角三角形的根据之一，其运用步骤是： （1）首先确定最大边（如c）。 （2）验证a2+b2与c2是否具备相等的关系： ①若a2 + b2 = c2，则△ABC是以∠C＝900的直角三角形； ②c为最长边，若a2 + b2 不等于c2，则△ABC不是直角三角形。 勾股定理的验证方法很多，用拼图的方法来证明勾股定理最简捷和直观。 2. 平移与旋转 （1）平移：图形的平行移动，称为平移。在平移中，要注意基本元素的平移。在平移过后，能找到原来元素的对应元素。 如图1： （2）平移的特征： 经过观察，发现平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在一直线上）并且相等，对应角相等，平移后对应点所连成的线段平行并且相等，图形的形状、大小都没有改变，改变的只是图形的位置。 如图2： （3）图形的旋转： 物体绕着某个点转动，叫做旋转。 绕着旋转的点，叫做旋转中心。旋转中心在旋转过程中保持不变。图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定。 如图3： （4）旋转的特征： 观察上面图3，发现：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等，图形的大小和形状未发生改变。 3. 旋转对称图形和中心对称图形，中心对称与中心对称图形： （1）旋转对称图形和中心对称图形：某图形如果绕固定圆心旋转60°（或120°或180°）后，能与自身重合。这种图形就称之为旋转对称图形，如电扇的转叶。 而某一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 （2）中心对称与中心对称图形：如果一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对应点，叫关于中心对称的对称点。如图4： 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念. 4. 图形的全等： 图形经过翻折或平移或旋转过程，只是位置发生了改变，而在变换前后图形的对应线段相等，对应角相等，即它们的形状和大小并没有改变.我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形。若两对多边形是全等图形，也称是全等多边形。 全等多边形的对应边、对应角分别相等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等。 5. 平行四边形的性质： 平行四边形的定义为“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”。因此其最大 的性质特征是其两组对边平行。 另外，如果绕着对角线的交点O将平行四边形ABCD旋转，发现旋转180°后，与原图形完全重合。 由此可以得到（如图5所示）： AD＝BC，AB＝DC ∠A＝∠C，∠B＝∠D 即平行四边形的对边相等，对角相等 6. 几种特殊的平行四边形： （1）矩形：也叫长方形，是每个内角都是直角的平行四边形。 平行四边形所有的性质，矩形都有。而且，矩形还有另外的性质： ①矩形的四个内角都是直角。 ②矩形的对角线相等且互相