八年级数学预习平方根与立方根及二次根式华东师大版知识精讲.docVIP

初二数学预习平方根与立方根及二次根式华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 预习平方根与立方根及二次根式预习 ［教学目标］ 1. 理解平方根、算术平方根及开方运算的意义； 2. 会用根号表示一个数的平方根及算术平方根； 3. 能够熟练求出平方数的平方根及算术平方根； 4. 理解数的立方根的意义； 5. 会表示一个数的立方根，会求某些数的立方根； 6. 理解二次根式的概念； 7. 熟练解决使得二次根式有意义的字母取值范围问题。 二. 重点、难点： 平方根概念的理解与开平方运算。 【典型例题】 （一）新知识引入 1. 问题：考前复习题中有这样一个问题：已知一个正方形与一个菱形的面积相等，菱形的两条对角线长分别是8和9，则正方形的边长是多少？ 分析： 边长＝6 这里涉及到（ ）2＝36，于是我们需要逆向思维，这就是我们要研究的新知识。同学们都知道：，再想想。这里6与都是底数，2是指数，36叫幂，36是6与的平方，则反过来，我们就给6与取一个新名称，它们叫36的平方根。 类似于这样的情况还有： 25是5和-5的平方，则5和-5是25的平方根。 49是7和（-7）的平方，则7和（-7）是49的平方根。 对于一个数x，它的平方等于a，那么a是x的平方，反过来，x叫a的平方根。 2. 任何一个数的平方都是非负数，所以非负数才有平方根。 则： （1）一个正数有2个平方根，它们互为相反数，叫正数a的算术平方根，a叫被开方数。 （2）0的平方根只有一个，通常。 （3）负数没有平方根。 3. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 将一个正数开平方，关键是想哪个数的平方得这个数，注意开平方结果有2个。 如：100的平方根是多少？ 想： 则100的平方根是 4. 立方根与平方根有类似地方 对一个数x，若它的立方等于a，那么a是x的立方根，由于正数的立方为正数，负数的立方为负数，0的立方是0。 所以： （二）典型例题 例1. 的含义是___________________，的含义是___________________，的含义是___________________。 答案：表示a的平方根；表示a的算术平方根；表示a的负平方根 例2. 是__________的平方根，表示__________的算术平方根，是__________的算术平方根。 答案： 例3. 16的平方根是__________，的平方根是__________。 答案：±4； 例4. 的平方根是__________。 答案：±9 例5. 若，则__________。 答案：±5 例6. 当时，__________。 分析：时， 例7. 若，则（利用此性质估算），在哪两个整数之间？ 例8. 计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 例9. 的平方根为_________，立方根为_________。 答案：±1；1 例10. 若，则_________。 分析： 或 所以 例11. 比较与归纳：请你找规律，并总结出来。 规律： 计算： （三）二次根式的理解 当a是正数时，表示a的算术平方根。 即正数a的两个平方根中的一个正数。 当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根。 总之，表示非负数的算术平方根，而且是一个非负数，它的平方等于a。 即：（1） （2） 形如的式子叫做二次根式。 使得二次根式有意义的条件是。 理由：负数无平方根，即被开方数须非负数，有意义。 如：要使有意义，则 字母x的取值范围是。 例1. 判别下列各式是否为二次根式。 答案：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是； （5）是；（6）是；（7）是；（8）是；（9）不是。 例2. 要使下列二次根式有意义，x的取值需满足什么条件： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3），x取任意数 （4），x取任意数 【模拟试题】