新课标人教ac版数学必修5全部课件：等比数列的性质.ppt

若数列{an}是公比为q的等比数列,则 当q1,a10或0q1,a10时, {an}是递增数列; 当q1, a10,或0q1,a10时, {an}是递减数列; 当q=1时, {an}是常数列; 当q0时, {an}是摆动数列; (2)an≠0,且anan+20 (3)an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq, (5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项 的积都相等,且等于首末两项的积 (7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an? bn }是公比为qq′的等比数列. (6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的 等比数列. (8)数列 是公比为 的等比数列. (9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序 排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1. (10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。 例1：1、在等比数列 ，已知 ， ，求 。 解：∵ ∴ 2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 ∴前七项之积 解： 3、在等比数列 中， ，求 另解：∵ 是 与 的等比中项， 1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 三、判断一个数列是否成GP的方法： 求证：（1）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 例2：已知无穷数列 证：（1） （常数） ∴该数列成GP。 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 例3：设 均为非零实数， 求证： 成GP且公比为 d 证：关于 的二次方程 有实根， ∴a, b, c成GP 设公比为q * *