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高等数学II练习题 第三章 导数与微分
________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
习题3.1 导数的概念
一．选择题
1．设在的某邻域内有定义，在可导的充分必要条件是 （ ）
（A）存在 （B）存在
（C）存在 （D）存在
2．设是可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 设在处可导，为常数，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 函数在点处连续是在该点处可导的条件 （ ）
（A）充分但不是必要（B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）非充分也非必要
5．设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6.设函数，则在处 （ ）
（A）不连续 （B）连续，但不可导
（C）可导，但不连续 （D）可导，且导数也连续
在处可导， 。
2．设在处可导，且，则 。
3．设，则 。
4．设，则 。
5．已知物体的运动规律为（米），则物体在秒时的瞬时速度为 。
6．曲线上点处的切线方程为 ；法线方程为 。
7．若，则 ， 。
三．计算题
设函数在处可导，求。
四．证明题
（1）如果为偶函数，且存在，证明。
（2）证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。
高等数学II练习题 第三章 导数与微分
________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
习题3.2 求导法则（一）
选择题
1．下列函数中，导数为，（其中为大于零的常数）的函数有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 已知，则 （ ）
（A） （B）（C） （D）3. ，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）二．填空题
1． ； 。
2． ； 。
3． ； 。
4． ； 。
； 。
5． ； 。
． .； 。
．， ， 。
，= 。
9．设，则 ；
10．设，则 ； 。
11．设则当时, ；当时,
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