华师大版九年级上三角形中位线(定)介绍.ppt

1、问题牵引：已知：如图，在 中，DE‖BC求证： 2.问题延伸：当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DE∥BC呢？ DE与BC之间存在什么样的关系呢？ 三角形中位线的性质 三角形的中位线性质 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 例1、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分 如图所示， △ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，求证： 如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征? ⑴顺次连接任意四边形、平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 1。如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。 例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ ⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 课堂训练 练一练：1。如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。 议一议： 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。 　　 探索研究： 　已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……， 则（１）　第３次连接所得 　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　 （２）第n次连接所得 　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　　　　　　　　 本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。 A B C 次序 1 2 3 …… n 所得三角形周长 …… 得三角形面积所 …… A１ B１ C１ A２ B２ C２ 分析：填表 华师大九年级数学（上） * 中位线定理的应用；（课本练习3 ） 巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途。 天保中学 李玉成 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ A B 。 。 A B 。 。 C 。 D 。 E 。 这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 A B C D E 点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题。 引导学生完成。 学生画图:取 AB、AC边的中点D、E，连结D、E A B C D E F 定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. AF是△ABC的中线 我们把DE叫做△ ABC 的中位线 C B A F E D 课题 §3.6 C B A F E D 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 A B C D E 如图，DE是三角形的一条中位线你能得到什么结论？(提示:DE和BC有什么大小关系和位置关系？) 猜想：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DE∥BC 且DE= BC 证明：∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴ 又∵∠A为公共角 ∴△ADE ∽ △ABC ∴ ∠B=∠ADE ∴ DE∥BC且DE= BC A B C D E F 用符号语言表示： ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥AC，DE= AC A B C D F E 已知：如图所示，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC 求证：AE、DF互相平分 证明：连结DE、EF ∵ D、