數學與電腦多項式的運算與應用.pptVIP

1、多項式的四則運算 b、乘法與除法： 　兩多項式的乘法意義為係數相乘，次數相加。而多項式的除法常用的工具為長除法。表示為f(x)=g(x)q(x)+r(x)其中deg r(x)deg g(x)，f(x)、g(x)、q(x)、r(x)為被除式、除式、商式、餘式。 1、多項式的四則運算 例一： 　多項式f(x)=x3+4x2+5x-3除以x2+2x-1為多少? 　 答案為x+2(如右圖長除法) 2、餘式定理和因式定理 a、餘式定理： 　當被除式為f(x)，而除式為一次式ax+b， 　則餘式函數值　　　　，反之，函數值 　f(c)等於f(x)被x-c除的餘式。 b、因式定理： 　多項式f(x)有x-a的因式=f(a)=0 =方程式 　f(x)＝0有x=a的根。 2、餘式定理和因式定理 例二： 　若x+2為f(x)=x^7+ax^3的因式，求a=? 　由因式定理知f(-2)=-128-8a＝0， 　所以a=-16 例三： 　f(x)=x10+3被x-2除的餘式為何? 　由餘式定理知f(2)=2^10+3=1027 4、最高公因式與最小公倍式 a、最高公因式： 　f(x)與g(x)的所有公因式中次數最高者，稱最高公因式，簡稱HCF。以(f(x),g(x))表示。 4、最高公因式與最小公倍式 b、最低公倍式： 　f(x)與g(x)的所有公倍式中次數最低者，稱最低公被式，簡稱LCM。以[f(x),g(x)]表示。 　[f(x),g(x)]= 4、最高公因式與最小公倍式 例四： 　(f(x),g(x))=x+1，[f(x),g(x)]=x3-x， 　和f(x)=x2+x，求g(x)為何? 　 　由[f(x),g(x)]= 　 　 　 　所以g(x)=x-1 5、多項式方程式 a、堪根定理: f(x)為實係數n次多項式，a、b屬於R，若f(a)*f(b)＜0，則方程式f(x)＝0在a、b之間 至少有一個實根。 b、根與係數: 二次方程式ax2+bx+c=0的根為α、β，比較係數 可得兩根之和= ，兩根之積= 。 5、多項式方程式 例五：3x2+7x-11的兩根和為?兩根積為? 兩根之和為α+β= 兩根之積為 αβ= 6、多項不等式 a、由函數圖形解不等式： 　畫出f(x)函數圖形的略圖，標明正負的分界點，即可解出不等式f(x) 0或f(x) 0 6、多項不等式 b、二次與高次不等式： 先使一邊為0，再因式分解，並作函數的略圖， 標明各段落的正負，依題意取正或取負 Ex: x2-x-2 0之解為 x -1或x 2 首先令x2-x-2＝0解得x＝-1、2 畫出略圖，依照題意要大於零 所以x -1或x 2 6、多項不等式 c、分式不等式: 移項使一邊為0，判定各段落的正負。 Ex: * *  第四組: 張宏維495402366 吳冠陞495402184 陳士賢495402093 多項式的運算與應用 數學與電腦: 目錄 一.數學單元主題內容教材分析 二.教學網頁設計理念 三.教學網頁教學目標 四.網頁設計規劃流程 五.參考資料 一、主題內容教材 1.多項式的四則運算(加、減、乘、除) 2.餘式定理和因式定理 3.多項函數與絕對值函數 4.最高公因式與最小公倍式 5.多項方程式 6.多項不等式 1、多項式的四則運算 a、加法與減法： 兩多項式的加減法，是把兩多項式的同次項的係數做相加或相減的動作。也就是說，多項式的加、減法就是將同類項合併。 3、多項函數與絕對值函數 實數x1、x2、…、xn的中位數為m，算術平均數 為 ，則函數 的 最小值為 ， 的 最小值為 。 中位數：將數值從小到大重新排列後，排在中間的那個數就是中位數；若數值個數為偶數，則中位數為中間的兩個數的平均值。 3、多項函數與絕對值函數 例A： 在x=5時，有最小值為12 例B： 　　的最小值為9，此時x的範圍為[2,5] 二、教學網頁設計理念 希望透過最簡便的文字讓讀者以最快的速 度了解到本章節所要傳達的訊息。 希望能夠藉由網路無國界，將本單元的知 識傳遞給更多需要的讀者。 希望能夠藉由PPT的呈現方式，取代一般 書籍的的呈現，使學習能更有樂趣。 三、教學網頁教學目標 學會計算多項式的題目 能夠將多項式函數跟圖形作連結 希望能夠用有趣而多方思考的題目，增加 讀者對於本章節的興趣，並能藉此提升讀 者在本章節的知識。 希望在最後能夠透過評量，讓讀者回顧本