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27.2.3 .2 切线的性质 范例提炼 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分∠DAB * * 复习 切线的判定定理： O A l 经过半径的外端点并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。 切线的作法： (1)连接半径； (2)过半径的外端点作半径的垂线。 复习 切线的证法： (1)连半径，证垂直。 (2) 作垂直，证半径。 复习 探究 一、如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA，那么OA与直线l有什么关系？ O A l OA⊥直线l B 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 2、性质定理的数学语言： ∵AT是⊙O的切线，A是切点 ∴OA⊥AT 预备练习： 1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。 2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。 有切线的，做过切点的半径。 连结OC ∵CD是⊙O的切线,C是切点 ∴OC⊥CD 又∵CD⊥AD ∴OC∥AD ∴∠1=∠3 又∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴ ∠1=∠2 即AC平分∠DAB 证明: 小提示：连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一. 3 2 1 O B A C D 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB. 求证: CD是⊙O的切线 变式 3 2 1 B O A C D 变式导练 已知:如图, AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE. 求证:DC是⊙O的切线. 证明: 连结AC,OC ∴∠1=∠2 ∵AB为⊙O的直径 又∵OA=OC ∴∠ACB=90° ∴∠2=∠3 ∴∠ACE=90° ∴∠1=∠3 在△ABC和 △AEC中 ∴AE∥OC ∵BC=EC ∵CD⊥AE ∠ACB= ∠ACE=90° ∴DC⊥OC AC=AC 又∵点C在⊙O上 ∴△ACB≌△ACE（S.A.S.） ∴DC是⊙ O的切线 3 2 1 B O A C D E B O A C D B O A C D E 巩固 2、如图，AB是⊙O的弦，过点A作 ⊙O的切线AC，如果∠BAC=55°， 则∠AOB的度数是( ) 55° B. 90° C. 110° D. 120° O A B C 例1、如图，AB切⊙O于点B，AB=4， AO=6，求⊙O的半径。 范例 O A B 见切点， 连半径， 得垂直。 归纳 切线的用法： 见切点，连半径，得垂直。 4、如图，AB是⊙O的直径，P为AB 延长线上的一点，PC切⊙O于点C， 若PB=2，AB=6，则PC= 。 巩固 O A B C P 巩固练习 1、已知：如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别是A点、B点，连结OP。求证：OP平分∠APB 例2、如图，在以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB=CD，且AB与小圆 切于点E。 求证：CD也是小圆的切线。 O A B C D E 范例 见切点， 连半径， 得垂直。 5、如图，△ABC为等腰三角形，O是 底边的中点，⊙O与腰AB相切于点D。 求证：AC与⊙O也相切。 O A B C D 巩固 *