2016届高三数学市二模模拟03.doc

2016届高三数学南通市二模模拟（二） 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 是纯虚数，则 . 2．若命题“”的否定为真命题，则实数能取到的最大值是______． ＝的单调递减区间为 . 4．如图是计算的函数值的程序框图， 则= ． 5．一个质地均匀的正四面体骰子四面上分别标有12，3，4这四个数字，抛掷骰子其底面落于桌面，数字是． 若采用系统抽样方法从420人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，…，，则抽取的人中，编号在区间内的人数． ，则（） 8．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝． P为圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0P到某直线l的最大距离为5．若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是________． ，函数，若，且，则的取值范围是 ． 11．已知正数xy满足(1＋x)(1＋y)＝2则xy＋的最小值是 12．将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围 为 . 13．设数列的通项公式为， 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，则 . 14．直角坐标系内的点集，使得}，则A中的点形成的图形面积为 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知tanA＝．设向量x＝(3a，cosA)，y＝(2c ，cosC)，且x∥y． b＝，求ca2的值 （2）求B． 如图，在四棱锥P -ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB. (1)求证：平面PAB平面PCB； (2)求证：PD平面EAC. 1．（本题满分14分） ＝＝π)． （1）当( ＝ （2）试确定( 的值，使得(MPN取得最大值． 18．（本题满分1分） C：＋＝1(a＞b＞0，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为． （1）求椭圆C的方程； （2）的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由； （3）PA1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值. 19．（本题满分16分） 已知数列 和满足 的前项和为. （Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； Ⅱ） 当时，试判断是否为等比数列； Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，若对任意的恒成立，求实数的范围. 20．（本题满分16分） 已知函数． （I）若在上的最大值为，求实数的值； （II）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； (Ⅲ)在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由． 2016届高三数学市二模模拟（二）第Ⅱ卷（附加题 共40分） 21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B．选修4—2　矩阵与变换 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量。 （）求距阵M； （）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为，求曲线C的方程。 C．选修4—4　参数方程与极坐标 在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度。 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．一种填数字彩票2元一张，购买者在卡上依次填上0~9中的两个数字（允许重复）．中奖规则如下：如果购买者所填的两个数字依次与开奖的两个有序数字分别对应相等，则中一等奖10元；如果购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖2元；其他情况均无奖金． （1）小明和小辉在没有商量的情况下各买一张这种彩票，求他俩都中一等奖的概率； （2）求购买一张这种彩票