专题二十一概率.doc

专题二十一 概 率（2） 古典概型与几何概型 一、知识梳理： 1．古典概型： 古典概型的基本概念 （1）.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；? （2）等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件； （3）古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 ①所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等； （4）古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为 2．几何概型： （1）几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： 3．易混易错：? （1）古典概型与几何概型的特点相混淆，不能区分是古典概型问题还是几何概型问题。 （2）不能选择适当的度量角度。 二、考点分析： 考点一——古典概型的概率 例1、某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　) A．一定不会淋雨B．淋雨的可能性为C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为 2、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是(　　)A. B. C. D. 例3、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为(　　)A. B. C. D. 例4、在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___(结果用数值表示)． 任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是__________． 例6、如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 (　　) A. B. C. D. 例7、在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　) A. B. C. D. 考点三——与面积有关的几何概型 例8、如图所示，在一个边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是 (　　) A. B. C. D. 例9、如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　) A. B. C. D. 例10、如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 (　　) A. B. C. D. 例11、已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________． 1．是上的一个随机数，则使满足的概率为 （ ） A． B． C． D．0 2．有两个质地均匀、