南京市2010-2011学年第一学期高二数e学期末试卷.doc

2010～2011学年度第一学期期末学情调研 高二数学 说明：本试卷共160分，考试时间120分钟．请在答卷纸上作答． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．已知复数，,那么= ▲ ． 2．函数在区间上的平均变化率为 ▲ ． 3．已知函数，则 ▲ . 4．命题；命题，则是的 ▲ 条件． 5．复数，则= ▲ ． 6．函数的单调减区间为 ▲ ． 7．已知函数，，则函数的最小值为　 ▲ 　． 8．若椭圆的离心率为，则的值为 ▲ ． 9．曲线在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ． 10．（文）已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点M（4，）到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为 ▲ ． （理）已知向量=(1, －1,0)和=(1,0, －1)是平面内的两个向量,则平面的一个法向量为 ▲ ．（写出一个就行） 11．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则； ②若C为双曲线，则或； ③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则． 其中真命题的序号为 ▲ （把所有正确命题的序号都填在横线上）． 12．函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知⊙A：，⊙B: ，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为 ▲ ． 14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，可求得图③中椭圆的面积为 ▲． 二、解答题：本大题有6大题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（本题满分14分）已知复数，求分别满足下列条件的实数的值或范围： （1）为纯虚数； （2）在复平面上对应的点在第三象限． 16．（本题满分14分）已知，设命题p：；命题q：．求使“p且q”为真命题的m的取值范围． 17．（本题满分15分）如图，用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为． （1）设长方体的宽为，试把体积表示成的函数，并求其定义域； （2）问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 18．（本题满分15分） （文）已知函数，直线，若当时，函数的图像在直线的下方，求实数的取值范围． 19．（本题满分16分）若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA，切点为A． （1）求椭圆的方程； （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ的长最大时，求直线PA的直线方程． 20．（本题满分16分）已知函数． (1)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； (1)若a=－3，求函数的单调区间；（分数9分容易题多点分） （2）令，是否存在实数，当 时，函数的最小值是3．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 下面是“十个小故事大道理”不需要的朋友可以下载后编辑删除！！！谢谢！！！ 小故事1、《扁鹊的医术》 　　魏文王问名医扁鹊说：“你们家兄弟三人，都精于医术，到底哪一位最好呢? 　　扁鹊答：“长兄最好，中兄次之，我最差。 　　文王再问：“那么为什么你最出名呢? 　　扁鹊答：“长兄治病，是治病于病情发作之前。由于一般人不知道他事先能铲除病因，所以他的名气无法传出去;中兄治病，是治病于病情初起时。一般人以为他只 能治轻微的小病，所以他的名气只及本乡里。而我是治病于病情严重之时。一般人都看到我在经脉上穿针管放血、在皮肤上敷药等大手术，所以以为我的医术高明， 名气因此响遍全国。 　　大道理：事后控制不如事中控制，事中控制不如事前控制。 　　小故事2、危险的森林里 　　一个人在森林中漫游时，突然遇见了一只饥饿的老虎，老虎大吼一声就扑了上来。他立刻用最快的速度逃开，但是老虎紧追不舍，他一直跑一直跑，最后被老虎逼到了断崖边。 　　站在悬崖边上，他想：“与其被老虎捉到，活活被咬死，还不如跳入悬崖，说不定还有一线生机。” 　　他纵身跳入悬崖，非常幸运地卡在一棵树上。那是长在断崖边的梅树，树上结满了梅子。 　　正在庆幸之时，他听到断崖深处传来巨大的吼声，往崖底望去，原来有一只凶猛的狮子正抬头