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江苏省兴化市2007-2008学年度高三期末联考模拟试卷 数 学 编拟：崔应宏 2007.12.15 班级 姓名 得分 一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分. 1．已知函数 . 2．已知，则下列函数的图象错误的 3．某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有满足且A、B、C三点共线，则S2006= 6．动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的已知实数满足约束条件，则的最小值是___________是等差数列类比上述性质，若是正项等比数列，则数列= 也是等比数列； 9．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=_____..编辑一个运算程序：，，，则的输出结果为___________。 11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2， ，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表 面从E到F两点的最短路径的长度为 . 12．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分面积约为_______（精确到0.1） 13．已知数列若存在一个实数的值为______。 14．给出下列命题： ①若成等比数列； ②已知函数的交点的横坐标为； ③函数至多有一个交点； ④函数 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。 三、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知△ABC，，若对任意t∈R，都有≥成立，（1）判断△ABC 的形状；（2）求的最小值。 16. 已知不等式①；②；③，（1）若同时满足①、②的也满足③，求m的取值范围；（2）若满足③的至少满足①、②中的一个，求m的取值范围。 17．在△ABC中，已知. 若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（2）求的最大值. . （1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当时，求的最大、最小值． 19．一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比． （Ⅰ）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （Ⅱ）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ 20．已知函数的图象经过坐标原点，且的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列 （III）若正数数列中的最大值. 江苏省兴化市2007-2008学年度高三期末联考模拟试卷 数学参考答案 一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。 1． 解：，∴，∴ 答案： 2．答案： D 3．解：小于90km/hkm/h的概率为0.03，共1000辆汽车，所以这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约，∴S2006==1003。 6．解：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q ∴ =2a ∴，∴N点是椭圆的右顶点， ∴CN⊥轴，∴C点轨迹为直线。 7． 解： 是点（x，y）和点（—3，0）之间的距离的平方，要最小只要点（—3，0）到平面区域的距离最小即可， 由图像知当AB⊥l时有最小值8。答案：8 8．答案： 9． 答案：8204.. 答案：2007 11．答案：. 12．答案： 4.6 13．答案： 14．答案：③④ 三、解答题：本大题共6小题，总分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：（1） 即 即，△ABC为直角三角形。 （2），=， ，所以最小值为1 16. 解：设三不等式解集分别为A，B，C，有A=（－，（1）有，有得 （2），有 17．解 （1）∵