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高三数学第一学期期终模拟卷 一、填空题（本题共13小题，每小题4分，共52分） 1、已知向量），（，1），若与的夹角为的值为. 2、已知是第四象限角，，则在中，若 ，，，则__________．已知为实数集，，则项和，则常数的值为 ． 6、已知等差数列中，，记，则的值为。 7、已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： ①若 ②若 ③若 其中真命题的个数是。 8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点， =+，其中，R ，则+= ______ ___。. 9、已知集合，，（ 可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为______________定义在R上,存在反函数,且,若的反函数是,则= 11、如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。 12、设,函数,若方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是 。 13、已知数列中，，把它的学各项依次排列成右图所示的三角形状 第1行 第2行 第3行 ………………………… （第一行一项，第二行3项，第三行5项……每行依次比上一行多两项）。若被排在第s行的第t项（从左到右）的位置，则s = _________，t =_________。 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 14、复数等于（ ）. . A． B. C. D. 15、在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) . A． B． C． D． B． C． D． 17、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) A． B． C． D． 在直三棱柱中，（1）求的体积； （2） 与所成角的大小。 19、（本小题满分16分）已知向量，设函数。 （1）求函数 的最小正周期及时的最大值； （2）把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，求的最小值。 20、（本小题满分16分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。 （1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围； （2）求当取何值时，凹槽的强度最大. 21、（本小题满分18分） 设，其中表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且。 （1）求和； （2）设数阵第行的公差为，，求； （3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除。 22、(本题满分18分) 已知函数的定义域是且,,当时,. (1)求证:是奇函数; (2)求在区间)上的解析式; (3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论. 图1 图2 A B C D m