倍角公式說课稿.doc

3.2.1倍角公式 一教学目标 1.知识目标 掌握公式的推导，明确的取值范围； 能运用二倍角公式求三角函数值 2.能力目标 通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力 3.情感目标 通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点 二教学重点、难点 重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形； 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。 三、教学方法 本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习两角和与差的三角函数公式 先让学生回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式的来龙去脉，并请一个同学把这六个公式写在黑板上 学生板演 教师点评这些公式：一方面要从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正、用、逆用和变用。今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式 温旧知新，让学生明确学习的内容 公 式 的 推 导 探索研究 二倍角的 正弦、余弦 和正切公式 请学生想一想，在公式 中对 如何合理赋值，才能出现sin2,cos2,tan2 的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上 学生板演 教师提出问题：二倍角的正切公式还有没有其它的推导方法 学生课后思考 引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆 问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有助于学生发散思维的培养 公 式 的 深 化 理 解 1. 二倍角的 正切公式 的适用范围 2．二倍角余弦公式的不同表现形式 提出对于公式，我们要注意些什么？ 请学生想一想要关注什么？公式中的 有限制吗？ 学生回答要使 有意义，需分母有意义 师生讨论要使tan2有意义，取值范围 提出对于cos2=cos2 -sin2 ，还有没有其他的形式？ 学生板演 教师板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为 ，对二倍角公式大家要注意以下问题：(1)用单角的三角函数表示复角的三角函数；(2) 有三种形式，是有条件的 使学生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，并掌握二倍有正切公式的适用范围，以加深对公式的认识和理解，培养严谨的数学思维品质 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 公式的应用 已知， 求sin2,cos2,tan2的值 巩固练习一： 练习A，1,2，3。 证明恒等式： 巩固练习二： 习题3-2A,3(1) (2) (3) 可让学生自己解决，本题也可按其程它的程序来做，并让学生比较方法之优劣。 师：证明恒等式有哪些途径？ 生：一是由左边证到右边，二是由右边证到左边，三是左右两边同时变形为同一个式子。 师：针对例2待证恒等式中式子的特点，我们应采取哪种途径？ 生：由左边证到右边 师：下面同学们自己试着证明该题 完成后学生完成巩固练习二 例1是两倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角函数的符号问题，为学生展示不同的解题方法，可培养学生灵活运用知识解决问题的能力 例2是一个三角恒等式的证明问题，要引导学生运用合理的途径进行证明 归纳小结 说明二倍角的三角函数公式是两角和与差的三角函数公式的特例 中角没有限制条件，而 中，有限制条件 要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键 (4) cos2 有三种形式，要依据条件，灵活选用公式。另外，逆用此公式时，更要注意结构形式。 引导学生总结回顾，可采取提问的方式进行 系统地总结回顾本节课所学的内容有助于学生形成清晰的知识网络 布置作业 层次一： 教材练习B，1,2 层次二： 教材练习B，1,2，3,4；教材习题3-2A，4(2) 作业分三个层次， 第一层次要求所有学生都要完成； 第二层次要求学有余力的学生完成； 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图