優化设计实验指导书(完整版).doc

优化设计实验指导书 潍坊学院机电工程学院 2008年10月 目 录 实验一 黄金分割法………………………………………………2 实验二 二次插值法…………………………………………………5 实验三 Powell法………………………………………………8 实验四 复 合 形 法 ……………………………………………12 实验五 惩罚函数法 ………………………………………………19 实验一 黄金分割法 一、实验目的 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法框图及步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试黄金分割法C语言程序的能力。 3、掌握常用优化方法程序的使用方法。 4、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、实验内容 编制调试黄金分割法C语言程序。 利用调试好的C语言程序进行实例计算。 根据实验结果写实验报告 三、实验设备及工作原理 1、设备简介 装有Windows系统及C语言系统程序的微型计算机，每人一台。 2、黄金分割法(0.618法)原理 0.618法适用于区间上任何单峰函数求极小点的问题。对函数除“单峰”外不作其它要求，甚至可以不连续。因此此法适用面相当广。 0.618法采用了区间消去法的基本原理，在有哪些信誉好的足球投注网站区间内适当插入两点和，它们把分为三段，通过比较和点处的函数值，就可以消去最左段或最右段，即完成一次迭代。然后再在保留下来的区间上作同样处理，反复迭代，可将极小点所在区间无限缩小。现在的问题是：在每次迭代中如何设置插入点的位置，才能保证简捷而迅速地找到极小点。 在0.618法中，每次迭代后留下区间内包含一个插入点，该点函数值已计算过，因此以后的每次迭代只需插入一个新点，计算出新点的函数值就可以进行比较。 设初始区间[a,b]的长为L。为了迅速缩短区间，应考虑下述两个原则： （1）等比收缩原理——使区间每一项的缩小率不变，用表示(0λ1)。 （2）对称原理——使两插入点x1和x2，在[a,b]中位置对称，即消去任何一边区间[a,x1]或[x2,b]，都剩下等长区间。 即有 ????????????????? ax1=x2b 如图4-7所示，这里用ax1表示区间的长，余类同。若第一次收缩，如消去[x2,b]区间，则有：λ=(ax2)/(ab)=λL/L 若第二次收缩，插入新点x3，如消去区间[x1,x2]，则有 λ=(ax1)/(ax2)=(1-λ)L/λL 根据原理应有：(ax2)/(ab)=(ax1)/ax2 即?? λL/L=(1-λ)L/λL 可得 λ^2+λ-1=0 解此方程，舍去负根，取有用的根为??? λ=(sqrt(5)-1)/2=0.618 λ=0.618这样的比例又称为黄金分割比，它是一个具有奇妙性质的数，历史上曾不断作为美学方面的最佳比而反复出现。黄金分割比至今仍有很多应用。 ３、黄金分割法计算步骤 （1）确定f(x)的初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a,b]及终止限。 （2）计算x2=a+0.618(b-a),f2=f(x2) （3）计算x1=a+0.382(b-a),f1=f(x1). （4）若|x2-x1|$，则输出x*=(x1+x2)/2，停机；否则，若|x2-x1|=$，转（5）。 （5）若f1=f2，则置b≡x2.x2=x1，，然后转（3）；否则，f1f2，则置a=x1，x1=x2，f2=f1，转（4）。 4、黄金分割法计算框图 四、实验步骤： 1．编制调试程序。 2．计算实例。 五、实验报告内容 绘制程序框图。 记录计算结果并分析。 实验二 二次插值法 一、实验目的 1、加深对二次插值法的基本理论和算法框图及步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试二次插值法C语言程序的能力。 二、实验内容 1、编制调试二次插值法C语言程序。 2、利用调试好的C语言程序进行实例计算。 3、根据实验结果写实验报告 三、实验设备及工作原理 1、设备简介 装有Windows系统及C语言系统程序的微型计算机，每人一台。 2、二次插值法原理 多项式是逼近函数的一种常用工具。利用插值多项式进行一维有哪些信誉好的足球投注网站的基本思想是构造一个较低的插值多项式P(x)来近似地代替原目标函数f(x)，并以函数P(x)的极值点xp*（即P/(x)=0的根）作为目标函数f(x)的近似极值点。再通过比较各插值点和xp*的函数值及其所在位置，设法缩减有哪些信誉好的足球投注网站区间。从而最终逼近函数f(x)的极值点. 如果P(x)是二次多项式，则称为二次插值法，若P(x)是三次多项式，则称为三次插值法。一般来说，三次插值的收敛性要好一些，但要计算函数导数；而二次插值计算较简单且具有一