SnS-第7章z变换与离散时间系统3.ppt

信号与系统 第7章第3次课 信号与系统 多媒体教学课件第七章 Part3 内容要点 z变换的定义和收敛域 单边z变换及其性质 z逆变换 差分方程的z域求解 离散时间LTI系统的系统函数及其性质 离散时间LTI系统的框图表示 第7章 z变换与离散时间系统 7.0 引言 7.1 z变换的定义 7.2 单边z变换 作业一 第7章 z变换与离散时间系统 7.3 z变换的性质 7.4 z逆变换 作业二 第7章 z变换与离散时间系统 7.5 差分方程的z域求解 7.6 双边z变换 作业三 第7章 z变换与离散时间系统 7.7 离散时间LTI系统的系统函数及其性质 7.8 LTI系统的框图表示 作业四 §7.5 差分方程的z域求解 利用z变换求解差分方程的基本步骤 利用单边z变换的移位特性将时域中的差分方程变换成z域中的代数方程 整理方程，求得响应的z域表达式Y(z) 求输入信号的单边z变换X(z)并代入Y(z)表达式 通过z逆变换求得时域解y[n] §7.5 差分方程的z域求解 【例7-26】 已知系统的差分方程，其起始状态y[-1]=2, y[-2]=4。 求当输入x[n]=u[n]时系统的零输入响应、零状态响应和完全响应 §7.5 差分方程的z域求解 【例7-26】 (续) 整理得 将起始状态和输入的z变换代入得 §7.5 差分方程的z域求解 【例7-26】 (续) 部分分式分解，并求IZT，分别得 系统的完全响应为 §7.5 差分方程的z域求解 【例7-27】已知系统的差分方程，当输入x[n]=4u[n]，且y[0]=6, y[1]=5时，求系统的完全响应(标明零输入、零状态响应，自由、强迫响应，稳态、暂态响应) 解：将后向差分方程改写为前向差分方程 §7.5 差分方程的z域求解 【例7-27】(续) 整理，得 代入已知的边界条件，进一步整理得 §7.5 差分方程的z域求解 【例7-27】 (续) 部分分式分解，并求IZT，得 全响应为 §7.6 双边z变换 双边z变换的必要性 非因果信号和系统的问题不能用单边z变换来讨论 应用双边z变换要注意的问题 收敛域 §7.6 双边z变换 收敛域特性 双边z变换的性质 双边z逆变换 §7.6.1 收敛域特性 性质1：ROC内不能包含任何极点 如果在收敛域内存在极点，则X(z)在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。 §7.6.1 收敛域特性 性质2：X(z)的ROC为z平面内以原点为中心的圆环区域，有时圆环的另一边界在原点或在无穷远处 X(z)的ROC仅取决于z的模|z|=r，而与幅角Ω无关。因此，ROC的边界必然是以原点为中心的圆 §7.6.1 收敛域特性 性质3：如果x[n]是一个时限信号，并且绝对可和，则X(z)的ROC为除z=0和/或z?∞外的整个z平面 §7.6.1 收敛域特性 性质4：如果x[n]是一个双边信号，并且X(z)存在，则X(z)的ROC一定是由z平面上以原点为中心的环状区域所组成，即满足r1|z|r2 将双边信号分解为反因果信号x[n]u[-n-1]和因果信号x[n]u[n]两个分量，则 §7.6.1 收敛域特性 性质4(续) 假设x[n]为指数阶信号 §7.6.1 收敛域特性 性质5：如果x[n]是一个因果信号或右边信号，则X(z)的ROC位于以最大极点的模为半径的圆外(可能要除掉无穷远)；若是因果信号，则包含无穷远 性质6：如果x[n]是一个反因果信号或左边信号，则X(z)的ROC位于以最小极点的模为半径的圆内(可能不含z=0)；若是反因果信号，则包含z=0 §7.6.1 收敛域特性 【例7-29】 已知x[n]=a|n|, 0a1, 求双边z变换X(z)并标明收敛域 解：双边指数信号x[n]波形如图所示 §7.6.1 收敛域特性 【例7-29】 (续) 将x[n]分解为因果和非因果两部分，根据例7-1和例7-2，它们各自的ZT为 双边指数信号x[n]的ZT为 §7.6.2 双边z变换的性质 线性性质 时移性质 §7.6.2 双边z变换的性质 z域微分性质 z域尺度变换性质 §7.6.2 双边z变换的性质 时域卷积性质 差分性质 §7.6.2 双边z变换的性质 累加性质 时域反转性质 §7.6.3 双边z逆变换 双边z逆变换的求法 部分分式分解 幂级数展开(长除法) 利用已知的变换表 利用z变换的性质 利用z变换收敛域性质 §7.6.3 双边z逆变换 以z的多项式之比表示的双边z变换 进行部分分式展开 根据收敛域确定对应展开项的逆变换 极点位于ROC内侧，逆变换为因果信号 极点位于ROC外侧，逆变换为反因果信号 §7.6.3 双边z逆变换 【例7-32】 已知双边z变换，求z逆变换x[n] 解：部分分式展开 §7.6.3 双边z逆变换