抽样10年.ppt

* * 第七章 抽样推断 第一节抽样的概念和方法 一、抽样调查 概念： 从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本资料来推断总体数量特征的一种非全面调查方式。 总体 N X,σ,P 样本 n x,s,p 抽样调查的特点 : 1. 根据部分推断总体。 随机地 2.按随机原则抽取调查单位。 3.应用概率方法使推断具有可信度。 对总体指标作出具有一定的可靠性和准确性的推断结果 4.存在抽样误差，并可以估计和控制。 第一节 抽样的概念和方法 总体 N X,σ,P 样本 n x,s,p 随机地 对总体指标作出具有一定的可靠性和准确性的推断结果 二、抽样调查的作用 ： 1.不可能、不必要进行全面调查时。 2.对全面调查资料进行补充、验证。 3.用于工业生产的质量控制。 4.对总体进行假设检验。 三、 抽样估计的一般原理和基本概念 一.抽样估计的理论基础 （一）大数法则 大数法则之一 切比雪夫大数定律： 设Xi为独立的随机变量序列，服从同一分布，且具有相同的期望值以及方差，则对于任意的正数ε，有： 大数法则从数量关系角度阐明了样本和总体之间的内在联系，证明了随着抽样单位数 n 的增加，能够以接近1的概率期望抽样平均数与总体平均数的偏差为任意小。 （二）中心极限定理 在社会经济现象中，有些随机变量表现为大量n个独立随机变量之和。中心极限定理的重要结论是：当 n 很大时，它的分布渐近服从正态分布。 中心极限定理是大样本统计推断的理论基础。 样本平均数也是一种随机变量之和的分布。 根据中心极限定理，只要在样本容量n充分大时， 不论全及总体的变量分布是否属于正态分布, 其抽样平均数也趋近于正态分布， 即随 n ∞， ～N（μ，σ2/n）。 在抽样估计中，正态分布得到了广泛地应用。 二．总体和样本 调查对象的全部单位构成的整体，简称总体。单位数为N。 简称样本，从全及总体中按照随机原则抽取一部分单位构成的集合体。抽样单位数即样本容量n 。n/N 称为抽样比例。 三.参数和统计量 总体 N X,σ,P 样本 n x,s,p 随机抽取 估计推断 根据全及总体计算的指标。也称为总体参数。 根据样本计算的指标，也称样本统计量，用来估计总体指标。 p 总体 N X,σ,P 样本 n x,s,p 随机抽取 估计推断 １．总体平均数 2．总体成数 ３．总体标准差 4．总体成数标准差 1．样本平均数 2．样本成数 3．样本标准差 4．样本成数标准差 参数 统计量 四.重复抽样和不重复抽样 也称回置抽样，是指在抽取样本时，从总体中随机抽取一个单位，记录结果后将其放回。 总体大小不改变， 同一单位也有被重复抽取的可能性. 也称不回置抽样，是指在抽取样本时，从总体中随机抽取一个单位，不再放回。 总体单位逐渐减少， 同一单位也不可能被重复抽取。 采用不同的抽样方法将影响抽样误差和必要的样本容量。 第二节抽样误差与抽样估计 抽样误差： 抽样指标和全及指标的差异。 p－ P 登记性误差 ： 是指在调查过程中，由于测量、计算、抄录错误等原因而造成的误差。可以降低和避免的。 代表性误差： 是指用样本数据来估计推断总体时所产生的误差。 非随机误差：（系统偏差） 是指没有严格遵守随机原则而产生的系统性误差。 随机误差： 是指遵守了随机原则，还是不可避免地产生偶然性的误差。抽样误差就是指随机误差。 抽样平均误差： 平均数的抽样平均误差： 重复抽样 按数理统计理论： 不重复抽样 成数的抽样平均误差： 重复抽样 不重复抽样 影响抽样误差的因素： ： 1.抽样数目 n 。 n 与抽样误差成反比。 2.总体被研究标志的差异程度σ，与抽样误差成正比 。 3.抽样的方法和抽样组织形式。 例：某机械厂生产一批零件共5000件，随机抽查200件，发现其中8件不合格，求：总体合格率P的抽样平均误差μp ： 在重复抽样条件下： 在不重复抽样条件下： 注：１．在没有总体方差或总体标准差时，可以用样本方差s2 代替总体σ2方差，用p(1-p )代替P（1-P）；或选用成数方差最大值0.25代替；或采用历史资料。 ２．当抽样比例　n　N ≤5% 时，可用重复抽样的公式来替代不重复抽样公式。 例:某电子元件厂对 5000只电器元件进行耐高温时间测试，从中随机抽取 2%，测得其样本合格率为 90%，耐高温时间样本标准差为 3小时。试计算平均数的抽样平均误差μx 和成