桥梁结构数值分析理论.ppt

汉中市龙岗大桥（西二环大桥），跨径组合：25+90+162.5+162.5+90+25=555m。三塔斜拉自锚式悬索组合体系桥。 （1）材料非线性问题 若被研究结构的材料本构方程成非线性方程，而引起基本控制方程的非线性，则称其为材料非线性问题。如第13章所介绍的混凝土本构关系中，大多本构模型为非线性模型，必将引起平衡方程的非线性。 在桥梁工程问题中: 混凝土的徐变、收缩、结构弹塑性等都属于材料非线性问题 桥梁结构中常用的低碳钢在承载力的后期亦进入弹塑性阶段，呈现出材料非线性本质。 材料非线性问题可以分为非线性弹性问题和弹塑性问题两大类，前者在卸载后无残余应变存在，后者会存在残余变形。但两者的本质是相同的，求解方法亦完全一样。 （2）几何非线性问题 若放弃小变形假设，从几何上严格分析单元体的尺寸、形状变化，得到非线性的几何运动方程及控制方程，则称其为几何非线性问题。由于控制平衡方程是建立在结构变形后的位置上，结构的刚度除了与材料及初始构形有关外，还与受载后的应力、位移状态有关。如:柔性桥梁结构的恒载状态确定问题 恒、活载计算问题 结构稳定 等均属几何非线性问题。 众所周知的吊桥挠度理论以及第19章的拱桥挠度理论则是典型的桥梁几何非线性问题。 几何非线性理论一般可分为大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变即有限应变理论两种。 桥梁工程中的几何非线性问题一般都是有限位移问题。 一些简单几何非线性问题可以找到解析解，如压弯杆稳定问题，拱圈刚度按一定规律变化的拱桥大挠度问题，悬索桥在简单荷载作用下的大挠度问题等。 但多数问题还需借助有限元及其它数值法求解 （3）接触问题 若受力后的边界条件在求解前是未知的，即不满足理想约束假定而引起的边界约束方程的非线性问题称其为接触问题。 如:悬索桥主缆与鞍座的接触状态问题 支架上预应力梁在张拉后的部分落架现象 等均属此类，此问题在桥梁工程上表现不多，但不应忽视。 （4）桥梁结构非线性 材料非线性问题在混凝土桥中表现最为突出，由于混凝土材料本身的特性，可以说，混凝土桥从施工到运营全过程中，非线性始终贯穿其中。由于收缩、徐变、开裂等因素的综合作用，使得全因素精确分析非常困难，而不得不采用单因素或少因素非线性分析后，再近似叠加考虑综合因素影响。 圬土材料桥梁结构的材料非线性特性是材料非线性问题在桥梁工程上的又一难点，这方面的研究文献亦不多见，长安大学公路学院胡大琳教授的研究[3]具有代表性。 相对材料非线性问题来说，桥梁结构的几何非线性问题更多一些，特别是跨径增大，结构变柔，系统复杂后，分析中的梁柱效应、索垂度效应、结构位移与后期荷载的二次影响等变得不可忽略。所建立的挠度理论平衡微分方程求解也越来越困难。 寻求更精确、更方便的理论和方法一直是研究者努力的方向，也是工程界所渴望的 桥梁结构材料非线性分析 (1) 材料非线性问题的平衡方程 以钢材和混凝土为主要材料的桥梁结构，所涉及的材料非线性主要是弹塑性问题。 以有限元分析桥梁结构时，所建立的平衡方程为 由于并未放弃小变形假定，对桥梁的材料非线性问题，上列两式仍然成立，但物理方程是非线性的，可以写成 注意到平衡方程式是以应力 表示的，由于小变形的关系仍然是线性的，但是以结点位移 表示的平衡方程则不再是线性的，因为应力和应变 之间是非线性的，而应力和位移之间也是由非线性关系所联系，于是改写为 此即为材料非线性问题的平衡方程 (2) 迭代求解方法 用迭代方法求解材料非线性问题的平衡方程，可分为 变刚度迭代法 常刚度迭代法 （a）变刚度迭代法 变刚度法分为割线刚度法（直接刚度法）和切线刚度法。如果材料的本构关系能够表示成 则应力位移关系 刚度矩阵 平衡方程迭代公式 迭代步骤如下 ①首先取 ，则 ②由式 ③取 ，算得 ④ ⑤多次迭代直止 给定小数，则 就是方程的解 此图是此种迭代过程的应力变化，可以看出，弹性矩阵 表示应力应变曲线上的割线斜率，所以此法称为割线刚度法或称直接迭代法 如果材料的应力应变关系能够表示为增量的形式，即 并将平衡方程式改写为 上式的增量形式为 则有 切线刚度矩阵 切线弹性矩阵 可以采用Newton-Raphson切线刚度迭代法，其迭代公式为 迭代步骤如下 ①已知 ，求得 ，切线弹性矩阵