水箱变高了 北师大版.pptVIP

　　从前有一个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都给足够的 栗子给猴子吃，猴子既高兴也快乐。有一天他发现如果再这样喂 猴子的话，，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死， 于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到 只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的 直打筋斗。 朝三暮四： 3+4＝4+3 思考： 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造，为了减少楼顶 原 有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的 高度将由原先的4m变为多少米? 4m 4m 3.2m ?m 分析 高/m 底面半径/m 容积/m3 旧水箱 新水箱 根据等量关系，列出方程： 解得：x=6.25 因此，高变成了　6.25　　厘米。 本题中的等量关系为： 旧水箱的容积=新水箱的容积 设新水箱的高度为Xm，填写下表： 2m 1.6m 4m Xm π×( )2 ×4 π×( )2 X π×( )2 ×4= π×( )2 X 二、常见的体积、面积公式 V正方体 = a3，V长方体 = abh. V圆柱 =πr2h，V圆锥 = S正方形 = a2，S长方形 = ab，S梯形 = S三角形 = ,S圆=πr2. 想一想： 1.把一根铁丝围成一个长方形，有多 　少种围法？ 2.它们的周长改变了吗？ 3.它们的面积都相等吗？ 练一练： 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时 长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时 　　长方形的长、宽各为多少米？它所围 　　　 成的长方形与（1）中所围长方形相比， 面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一 　　　个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 　　它所围成的面积与（1）（2）比较，哪 个的面积大？ 　解：(1)设此时长方形的宽为x米， x+x+1.4=10÷2 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。 则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得 x x+1.4 （2）设此时长方形的宽为x米， x+x+0.8=10÷2 2x=4.2 x=2.1 长方形的长2.1+0.8＝2.9 则它的长为（x+0.8）米， 根据题意，得 ∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米， S=2.9×2.1＝6.09 米2 ， ( ) （1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76 米2 ( ) 比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33 米 2 ( ) x+0.8 x X (3) 设此时正方形的边长为x米， x + x=10÷2 x=2.5 正方形的边长为2.5米， 根据题意，得 比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16 (米2 ) S=2.5×2.5＝6.25 (米2 ) 同样长的铁丝可以围更 大的地方 围成正方形时面积最大 1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如 　图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将 　这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖 　所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 随堂练习： 6 6 10 10 10 10 分析： 梯形的周长=长方形的周长 解：设长方形的长为Xcm，根据题意，得 2（X+10）=10×4+6×2 小明要考考你了! 小明的爸爸想用35米竹篱笆在墙边围成一个鸡棚（墙长14米），使长比宽大5米；小明的妈妈说这样不行，还是使长比宽大2米吧，你知道小明的妈妈是怎么想的吗？ 竹篱笆 墙面 x X+5