第8章静电场中的导体学案.ppt

* 8-1 当一个带电导体达到静电平衡时, 下列陈述正确的是 （ C ） (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势相等 8-2 一任意形状的带电导体，其面电荷密度分布为 ， 则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小 = ______ ，其方向______垂直于导体表面________． 8-3 两个带电量分别为 +q、-q的两金属球，半径为R，两球心的距离为d，且d 2R,其间的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点电荷+q、-q，相距也是 d，其间作用力设为f2，可以肯定f1 f 2 ( 填“” , “” 或 “=” )． +q +q -q -q 解：虽说两球球心的间距为R，但两球带异号电荷，由于电荷间的吸引作用，两球上的电荷在空间上会相互靠近，最终在电荷分布达到平衡时，两球上电荷的“重心”间的距离实际上小于d。而一对点电荷间的空间距离为d，由库伦定律，显然f1 f 2 8-4 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内， 放有一带电量为 +Q的带电导体B，如图所示．则比较空 腔导体A的电势UA 和导体B 的电势UB 时，可得以下 结论：［ B ］ (A) UA＝UB ； (B) UA＞UB ； (C) UA＜UB ； (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较． 解：空腔内表面因感应而带电 +Q， 电力线始于正电荷，指向电势降落的方向． B A 解：依题意, 球壳带电－q , 且都分布于内表面. 于是球外 E = 0 , 球壳上 U壳 = 0，地线撤去仍不变. +q单独存在时 球壳单独存在时 运用叠加原理可求得O的电势为 8-5. 如图所示，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（dR），固定一电量为+q的点电荷。用导线把球壳接地后，再把地线撤除。选无穷远处为零电势点，求球心O处的电势。 8-6 一中性导体球壳内外半径分别为R1、R2，球心放一点电荷Q， 求场强和电势分布，并画出E-r和 曲线。 R2 R1 Q 解：依题设，易知，静电平衡时，内球壳上均匀带电-Q，外球壳上均匀带电Q，球壳内E=0，由对称性及高斯定理，得场强分布为： 如图，选红色线为积分路径，由 得电势分布为 8-7 如图所示，一个导体球，半径为R，带电量Q，今将一点电荷q放在球外距球心距离为r的地方，求导体球的电势。 r R O q 解：导体球处在点电荷的电场中，一方面，其上原有的电荷Q将会重新分布，另一方面，其上会有感应电荷，但因导体球绝缘孤立（即未与其他物体相接），故其上感应电荷总量必为零。又，静电平衡时，导体上的电荷只能分布于表面。 综上，静电平衡时，导体上的电荷总量为Q，且分布于表面。 静电平衡时，导体为等势体，也即： 单看球面上的电荷在球心 O 点的电势为 单看点电荷 q 在球心 O 点的电势为 由电势叠加原理： 8-8 如图所示，一个接地导体球，半径为R，原来不带电，今将一点电荷q放在球外距球心距离为r的地方，求球上的感应电荷总量。 r R O q 解：导体球接地，又静电平衡时，导体为等势体， 则 感应电荷将不均匀的分布于球面上，设总量为Q. 单看点电荷 q 在球心 O 点的电势为 叠加： 单看感应电荷在球心 O 点的电势为 8-9 两块平行放置的无限大导体平板，带电量分别为Q1、Q2，证明其相对的两个板面总是带有等量异号电荷，相背的两个板面总是带有等量同号的电荷，并求出各板面的电荷密度。 解： 静电平衡时，二块导体平板内部场强均为零，则高斯面处于导体内的那部分（图中红色部分）上的电通量为零；而处于导体外的那部分（图中蓝色部分）上，由于没有电场线穿过（场强方向垂直于导体表面），电通量也为零。则由高斯定理，必有： 如图，设每个面的面积为S, 四个面上的电荷面密度分别为 、 、 及 取如图所示的柱体形高斯面（底面积为 ） 故：相对的两个板面总是带有等量异号电荷；相背的两个板面总是带有等量同号的电荷。 P (1) 显然， (2) (3) 如图，在导体内部任取一点P，其场强是由四个面上电荷的场强叠加而得，必有： (4) 由（1）（2）（3） （4）式 8-10 如图所示，有三块互相平行的导体板，外面两块不带电，中间一块上所带总电量为Q，每板面积为S，求每块板的两个表面的电荷面密度各是多少？如果外面的两块用导线连接，再求各板面的面电荷密度。 解：