自动控制_07a线性离散系统的分析与校正.ppt

第七章 线性离散系统的分析与校正 内 容 提 要 2、数字控制系统 3 离散控制系统的特点 1. 校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。 2. 采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。 3. 控制精度高。等等。 §7－2 信号的采样与保持 1 采样过程 3 香农采样定理 一 零阶保持器 二 一阶保持器 §7－3 Z变换理论 1 Z变换定义 2 Z变换方法 实现采样控制遇到的另一个重要问题，是如何把采样信号恢复为连续信号。 根据采样定理，在满足ωs ≥2 ωh的条件下，离散信号的频谱彼此互不重叠。这时，就可以用具有附图9特性的理想滤波器滤去高频频谱分量，保留主频谱，从而无失真地恢复原有的连续信号。 (2)信号保持器 但是，上述的理想滤波器实际上是不能实现的。因此，必须寻找在特性上接近理想滤波器，而且在物理上又是可以实现的滤波器。在采样系统中广泛采用的保持器就是这样一种实际的滤波器。 保持器是一种时域的外推装置，即根据过去或现在的采样值进行外推。 通常把具有恒值、线性和抛物线外推规律的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。其中最简单、最常用的是零阶保持器。 零阶保持器是一种按照恒值规律外推的保持器。它把前一采样时刻nT的采样值e(nT)不增不减地保持到下一采样时刻(n+1)T，其输入信号和输出信号的关系如附图10。 附图10：输入和输出关系 由图10可见，零阶保持器的输出信号是阶梯信号。它与要恢复的连续信号是有区别的，包含有高次谐波。若将阶梯信号的各中点连接起来，可以得到比连续信号退后T／2的曲线。这反映了零阶保持器的相位滞后特性。 若给零阶保持器输入一个理想的单位脉冲 ，则其脉冲过渡函数为 对上式取拉氏变换，得零阶保持器的传递函数 零阶保持器的传递函数 零阶保持器频率特性（如图11） 图11 零阶保持器频率特性 零阶保持器具有如下特性 低通特性：由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器特性相比，在 ω=ωs/2,其幅值只有初值的63.7%，且截止频率不止一个，所以零阶保持器允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过,从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。 相角特性：由相频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，且随的增大而加大，在 ω=ωs/2 时，相角迟后可达－180o，从而使闭环系统的稳定性变差。 时间滞后：零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t) 其平均响应为e[t－(T/2)],表明输出比输入在时间上要迟后T/2，相当于给系统增加一个延迟时间为T/2的延迟环节，对系统稳定不利。 一阶保持器是种按线性规律外推的保持器，其外推关系为 由于未引进高阶差分，一阶保持器的输出信号与原连续信号之间仍有差别。一阶保持器的单位脉冲响应可以分解为阶跃函数和斜坡函数之和。 一阶保持器的单位脉冲函数的拉氏变换式可用下式表示， 一阶保持器的频率特性绘于图8-12。图中的虚线表示零阶保持器的频率特性。 图8-12：一阶保持器的频率特性 通过前面对线性连续系统的讨论我们知道，线性连续系统用线性微分方程来描述，可以应用拉氏变换的方法来分析其动态及稳态过程。线性采样系统中包含离散信号，用差分方程来描述，同样可以应用一种z变换的方法来进行分析。z变换是由拉氏变换引申出来的一种变形。 设连续时间函数e(t)可进行拉氏变换，其拉氏变换为E(s)。连续时间函数e(t)经采样周期为T的采样开关后，变成离散信号e*(t) 离散信号的拉氏变换为 * 离散系统与连续系统的根本区别在于控制系统中有一处或几处信号是脉冲或者数码，这些信号只在离散时间上有定义。通常把信号是脉冲序列形式的离散系统称为采样控制系统，把数字序列形式的离散系统称为数字控制系统。 近年来，随着脉冲技术、数字式元部件、数字电子计算机，特别是微处理机的迅速发展，数字控制器在许多场合取代了模拟控制器。数字控制器的应用使得控制系统的本质发生了很大变化，因此必须用本章将要介绍的离散控制理论来分析与研究其控制性能。 离散系统与连续系统间的根本区别在于：连续系统中的控制信号、反馈信号以及偏差信号都是连续的时间函数，而在离散系统中则不然，一般情况下，控制信号是离散的时间函数r*(t) ，所以取自系统输出端的负