自动控制_03c高阶系统的过渡过程.ppt

* * 3-4 高阶系统的过渡过程 ★ 研究内容 讲述闭环主导极点的概念以及怎样将高阶系统转换为二阶系统。 一、三阶系统在单位阶跃函数作用下的过渡过程 设三阶系统的闭环传递函数具有如下形式： 在单位阶跃函数作用下： 在欠阻尼（ ）状况下： 式中： ， ， 对上式取拉氏反变换得： 与二阶系统在单位阶跃函数作用下的欠阻尼状态相比： 多一项指数项 ，由于 所以指数项的系数总是负数，它对过渡过程的影响是：使最大超调量减小，使过渡过程时间增加。 和 有关。当 =0.5不变时，绘出 为不同值时 的过渡曲线，如图3.4-1。 图3.4-1 三阶系统的单位阶跃响应 1、闭环极点对过渡过程的影响 三阶系统有三个闭环极点，即 ； 。三个极点的实部之比 反映了它们距[ ]平面上虚轴的远近程度。见图3.4-2。 图3.4-2 三阶系统闭环极点分布图 分三种情况：1） ；2） ，3） 图3.4-3 三阶系统阶跃响应实验曲线 2、闭环零点对过渡过程的影响 为了说明闭环零点对系统过渡过程的影响，在三阶系统中加进一个闭环零点，即： 在单位阶跃函数作用下： 在欠阻尼（ ）状况下： 式中：A=1 对上式取拉氏反变换得： 分析得出： (1)闭环零点只影响过渡过程 中暂态分量的系数 ，即影响暂态分量衰减的初始值，不影响暂态分量中的 ，及 和 部分。★类型取决于闭环极点，具体形状由闭环极点和闭环零点共同决定。 （2）由负实数极点 决定的暂态分量 的初始值（对应 ）就是系数 ， 的大小与闭环极点 及闭环零点 的相对位置有关。 二、闭环主导极点 1）闭环主导极点的概念：假若距虚轴较远的闭环极点的实部与 距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个距虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。它的一般出现形式：一对共轭复数极点。 ★ 将高阶系统化为具有一对闭环主导极点的二阶系统，是忽略非主导极点引起的过渡过程暂态分量，而不是忽略非主导极点本身。 图3.4-4 三阶系统闭环极点分布 2）忽略由非主导极点决定的响应分量对高阶系统响应特性的影响的条件 另我们通过计算（ ）得上升时间 、峰值时间 与过渡过程时间 之比分别为： 假设 取 ，在单位阶跃函数作用下 1）一阶系统由极点 单独引起的过渡过程暂态分量的衰减时间为： 2）对于二阶系统，由 引起的过渡过程暂态分量的衰减时间为： 由此我们可以看出： 所以 ● 当取 时，非主导极点 对应的过渡过程早在主导极点 对应的过渡过程分量的上升时间 之前，已衰减完毕。推而广之，若满足条件，高阶系统可近似为二阶系统，因此，非主导极点只影响0∽ 一段的过渡过程形状。若不满足假设条件，高阶系统便不能近似为二阶系统。 三、高阶系统性能指标的近似计算公式 高阶系统的运动方程式的一般形式为： 对上式取拉氏变换，设初始条件为零，得： 由上式求得系统的闭环传递函数为：