福建省福州市罗源一中2011届高三上学期期中考试数学(理).doc

高中 三 年 数学（理） 科试卷 考试日期：11月11 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设全集等于（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( ) A． B． C． D． 3．已知条件：，条件：1，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则＝（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（ ） （ ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且 ，设，则a，b，c三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板块数为（参考数据：（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（ ） 10．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________． 12．计算的结果是____________． 13．已知，则的值为_____________． 14． 已知函数，若互不相等，且则 的取值范围是 . 15．已知函数是它的最大值，（其中为常数且）给出下列命题： ①为偶函数； ②函数的图象关于点对称； ③记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为…，则； ④ 其中正确的命题是_____________．（请将正确的序号填写在横线上） 三、解答题（共80分，其中第16—19题，每题13分，第20—21题，每题14分） 16．已知函数 （1）若求的值； （2）求函数最小正周期及单调递减区间． 17．已知命题：在区间上是增函数；命题：在上有极值．若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 18．已知中，内角的对边的边长为，且 （1）求角的大小； （2）现给出三个条件：①；②；③． 试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分） 19．某地有三个村庄，分别位于等腰直角ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y． （1）设，求y关于的函数关系式； （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？ 20．定义在上的奇函数，己知当时， （1）写出在上的解析式； （2）求在上的最大值． 21．已知，，是曲线在点处的切线． （1）求切线的方程； （2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值； （3）证明：对任意的，函数总有单调递减区间，并求出的单调递减区间的长度的取值范围．（区间的长度）  高三数学理科答案 审核人：陈亮 校对人：张浩 选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 B C B B D D B C B A 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11． 12． 13． 14． （8，14） 15． ①②④ 三、解答题（共80分） 16．（本小题满分13分） 17．（本小题满分13分） 解：命题： 在区间上是增函数， 则在上恒成立 ………………2分 即在上恒成立 命题： ………………4分 命题： 要使得在上有极值， 则有两不个不相等的实数解 ………………6分 ，解得 命题： ………………9分 命题“”为真命题 ………………12分 所