离散数学课后答案(一).docx

自考2324离散数学课后答案1.21 答：a)的真值为T;b)的真值为T；c)不是命题；d)的真值为F；e)F；f)不是命题；g)F；h)不是命题；i)T；j)不是命题；k)F。 3A)设P:小李聪明；Q:小李用功 则本例符号化为： P∧Qb)设P :小赵昨天晚自习时做了二三十道数学题 则本例符号化为: Pc)设P:天下大雨；Q：他在体育馆内锻炼 则本例符号化为：P→Qd)设P:天下大雨；Q：他在室内运动 则本例符号化为：|P→|Qe)设P:经一事；Q:长一智 则本例符号化为：|P→|Q4 答：a)原子命题为：今天天气炎热；今天有雷阵雨b)原子命题为：你去比赛；我去比赛；c)原子命题为：我看电视；我看电影；我做作业；d)原子命题为：四边形ABCD是平行四边形；四边形的对边平行；1.31. 答: a) 不是合式公式。b) 是合式公式。c) 是合式公式。d) 不是合式公式。e) 是合式公式2. 答：a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本身是一个合式公式；由规定(3)(A∨B)是一个合式公式；由规定(4)再次应用(3)可得式(A→(A∨B)；b) 由合式公式定义规定(1)A、B本身各是一合式公式；由规定(2)|A是一合式公式；由规定(4)应用(3)得(|A∧B)是一合式公式；再应用(3)得原式 是一个合式公式。c) 由合式公式定义规定(1)A、B本身各是一合式公式；由规定(2)|A是一合式公式；由规定(3)(|A→B)、(B→A)各是合式公式；由规定(4)应用(3)得到的式子为合式公式。5.试以真值表证明下列命题。a)合取运算的结合律是P∧(Q∧R)=(P∧Q)∧R；真值表如下：最后两列的值完全相等，因此可证明合取运算结合律正确。mk:@MSITStore:C:\Users\CX\Desktop\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解.chm::/localhost_xjzl_subject_lisan/localhost/xjzl/subject/lisan/xiti/p010.htm(答案及点评)P Q RP∧QQ∧RP∧(Q∧R)(P∧Q)∧R0 0 000000 0 100000 1 000000 1 101001 0 000001 0 100001 1 010001 1 11111b)析取运算的结合律；mk:@MSITStore:C:\Users\CX\Desktop\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解.chm::/localhost_xjzl_subject_lisan/localhost/xjzl/subject/lisan/xiti/p010.htm(答案及点评)b)析取运算的结合律是P∨(Q∨R)=(P∨Q)∨R；真值表如下：最后两列的值完全相等，因此可证明析取运算结合律正确。P Q RP∨QQ∨RP∨(Q∨R)(P∨Q)∨R0 0 000000 0 101110 1 011110 1 111111 0 010111 0 111111 1 011111 1 11111c)合取(∧)对析取(∨)之分配律，mk:@MSITStore:C:\Users\CX\Desktop\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解.chm::/localhost_xjzl_subject_lisan/localhost/xjzl/subject/lisan/xiti/p010.htm(答案及点评)c)见下表:可证：P∧(Q∨R)=(P∧Q)∨(P∧R)P Q R(Q∨R)P∧QP∧RP∧(Q∨R)(P∧Q)∨(P∧R)0 0 0000000 0 1100000 1 0100000 1 1100001 0 0000001 0 1101111 1 0110111 1 111111d)德摩根律。mk:@MSITStore:C:\Users\CX\Desktop\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解\%5b6Q搜集%5d离散数学-课后题解.chm::/localhost_xjzl_subject_lisan/localhost/xjzl/subject/lisan/xiti/p010.htm(答案及点评)d)此律公式为|(P∨Q)=|P∧|Q；|(P∧Q)=|P∨|Q,现取前者证明，真值表如下： P QP∨Q|P|Q |(P∨Q)|P∧|Q0 0011110 1110001 0101001 110000 6下表为含有两上变元的命题公式的各种情况真值表，对于每一列试写出一个至多包含此两个变元的命题公式 。PQ12345678910111213141516TTFFFFFFFFTTTTTTTTTFFFFFTTTTFFFFT