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《模糊数学》教学大纲 英文课程名称: Fuzzy Mathematics 课程编号： 总学时：48 （其中理论课学时：38 上机学时：6 课外学时：4 ）数学分析、高等代数与解析几何、概率论与数理统计等信息与计算科学专业理学院 第二节 模糊集的截集和分解定理 模糊集截集的定义；分解定理I；分解定理II；分解定理III。 第三节 集合套与表现定理 集合套的定义；表现定理。 第三章 模糊模式识别 第一节 模糊集的贴近度和格贴近度 海明贴近度；欧几里得贴近度；黎曼贴近度；格贴进度。 第二节 模糊模式识别原则 最大隶属原则；择近原则。 第三节 确定隶属函数的方法综述 模糊统计法；三分法；模糊分布。 第四章 模糊关系与聚类分析 第一节 模糊关系的的定义和性质 模糊关系；模糊关系的性质。 第二节 模糊矩阵和截矩阵 模糊矩阵；截矩阵；模糊矩阵的运算律和性质。 第三节 等价的模糊关系和模糊关系的合成 模糊关系的对称性、自反性、传递性；矩阵的传递闭包；模糊关系的合成。 第四节 模糊聚类图，模糊相似关系，模糊聚类分析 模糊相似关系的定义；对模糊等价矩阵进行聚类分析；作聚类图；求模糊相似矩阵的传递闭包；用最大树法对模糊相似矩阵聚类分析；建立模糊相似关系的方法。 第五章 模糊综合评判 第一节 模糊映射与模糊变换的概念 模糊映射与模糊变换的概念；模糊映射与普通映射的区别和联系；求模糊集的模糊变换；模糊线性变换的定义和性质。 第二节 综合评判与模糊关系方程 一级综合评判模型；多级综合评判模型；模糊关系方程。 二、习题课、课堂讨论内容 基本概念总结、典型例题的讲解和课堂解题训练。 模糊数学是诞生于上世纪六十年代的一门新兴的数学分支，是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学， 具有非常广泛的应用前景。本课程关系与模糊聚类分析，等在科学技术中的应用着重培养学生的思维能力和逻辑推理能力，为进一步钻研现代数学理论打下基础。 通过本课程的学习，可以使微积分、线性代数、概率统计让学生从应用的视角来感知数学，加深对数学知识的理解、掌握和应用。 重点：序、格、同态、同构。 第二章 模糊集合 基本要求：模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。通过本章学习，理解模糊集的定义、表示方法以及模糊集的运算。掌握模糊数学的基本原理：分解定理（它是联系普通集与模糊集的桥梁），扩张原理（它扩充了经典集），了解模糊集表现定理，了解模糊度的概念。 重点：掌握模糊集的定义，模糊集的表示；掌握模糊集的并交补运算，模糊集的运算性质；注意模糊集与普通集的区别和联系；掌握分解定理I；注意集合套与截集和强截集的联系和区别。 难点：分解定理I；表现定理；集合套与截集和强截集的联系和区别。 第三章 模糊模式识别 基本要求：掌握和理解贴近度的定义；会求模糊集的海明贴近度，欧几里得贴近度，黎曼贴近度；会求模糊集的格贴近度；会用最大隶属原则，择近原则进行模糊模式识别；会对几何图形进行模糊模式识别；了解模糊统计法，三分法，模糊分布。 重点：最大隶属原则，择近原则的求法；模糊统计法。 难点：对几何图形进行模糊模式识别；择近原则的求法；模糊统计法。 第四章 模糊关系与聚类分析 基本要求： 理解模糊关系的定义，掌握模糊关系的性质；理解模糊矩阵和截矩阵的定义，注意与普通矩阵的区别；掌握模糊矩阵的运算律和性质；在有限论域的情况下，明确模糊关系可以用矩阵来表示，截矩阵与布尔矩阵一一对应；掌握模糊关系的对称性，自反性，传递性，模糊关系的合成；理解并掌握模糊关系的对称性，自反性，传递性，模糊关系的合成的定义；了解转置关系的性质、模糊合成关系的性质、模糊合成矩阵的性质、传递闭包的定义和性质；会求模糊矩阵的传递闭包；掌握模糊等价关系，模糊相似关系的定义；会对模糊等价矩阵进行聚类分析，作聚类图；会求模糊相似矩阵的传递闭包，对其传递闭包进行聚类分析，并作聚类图；会用最大树法对模糊相似矩阵聚类分析；掌握几种建立模糊相似关系的几种方法。 重点：模糊关系的对称性，自反性，传递性，模糊关系的合成；模糊等价关系，聚类分析；会用最大树法对模糊相似矩阵聚类分析；建立模糊相似关系的几种方法。 难点：聚类分析；求传递闭包；会用最大树法对模糊相似矩阵聚类分析。 第五章 模糊综合评判 基本要求：理解模糊映射与模糊变换的概念；注意模糊映射与普通映射的区别与联系； 会求模糊集的模糊变换；掌握模糊线性变换的定义和性质；会求模糊集上的模糊变换；掌握一级综合评判模型；多级综合评判模型；会求模糊关系方程的解；会用一级模糊综合评判的基本原理解决较简单实际问题。 重点：一级综合评判模型；多级综合评判模型；会求模糊关系方程的解；会用一级模糊综合评判的基本原理解决较简单实际问题