《材料力学》重点和试题解析概述.doc

材料力学复习重点归纳和试题答案 材料力学重点及其公式 材料力学的任务：强度、刚度和稳定性； 应力 单位面积上的内力。 平均应力 （1.1） 全应力 （1.2） 正应力 垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力 相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲： 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩 传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。 当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为 当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为 拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1) 式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时 拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 (3-2) 正应力 （3-3） 切应力 （3-4） 式中为横截面上的应力。 正负号规定： 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 拉应力为正，压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。 两点结论： （1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。 （2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 轴向线应变 横向变形 横向线应变 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 (3-6) 式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即； (b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 (3-7) (3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 (3-8) 表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段 阶 段 图1-5中线段 特征点 说 明 弹性阶段 oab 比例极限 弹性极限 为应力与应变成正比的最高应力 为不产生残余变形的最高应力 屈服阶段 bc 屈服极限 为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段 ce 抗拉强度 为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 局部形变阶段 ef 产生颈缩现象到试件断裂 表1-2 主要性能指标 性能 性能指标 说明 弹性性能 弹性模量E 当 强度性能 屈服极限 材料出现显著的塑性变形 抗拉强度 材料的最大承载能力 塑性性能 延伸率 材料拉断时的塑性变形程度 截面收缩率 材料的塑性变形程度 强度计算 许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。 塑性材料 []= ； 脆性材料 []= 其中称为安全系数，且大于1。 强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。 对轴向拉伸（压缩）杆件 （3-9） 按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。 2.1 切应力互等定理 受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。 2.2纯剪切 单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。 2.3切应变 切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。 2.4 剪切胡克定律 在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 (3-10) 式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值