基于偏微分方程的像处理方法.ppt

基于偏微分方程的图像处理方法 ( Partial Differential Equations, 简称PDE ) 从高斯平滑算子导出的偏微分方程 ——热传导方程( Witkin ) 　　　　　　 偏微分方程的去噪原理 常用的偏微分方程去噪模型 ——由线性模型到非线性模型的发展 常用的偏微分方程去噪模型 ——由各向同性模型到各向异性模型的发展 偏微分方程的数值解法 ——对连续的微分方程进行离散差分求解 耦合偏微分方程 耦合偏微分方程 偏微分方程的图像处理方法的优点 图像复原，就是利用使获得的图像产生退化的先验知识，建立退化图像数学模型，然后沿着图像退化的逆过程加以重建和复原，以获得“清晰和干净”的图像。 偏微分方程图像复原方法的主要思想： 利用图像的已知信息来填充待修复区域内的已经丢失的或破损的信息，从而得到完整的图像。而要填充未知区域的信息，就需要把待修复区域边界上的信息扩散到区域中去。这个过程可以借助偏微分方程的扩散来实现。 基于热传导方程的图像修复方法： 同时完成滤波和修复任务： 直方图均衡化增强 基于偏微分方程的直方图均衡化增强 ( Sapiro ) 其中 A[?]代表面积（对于离散图像而言，它代表像素数目） 当演化方程达到稳定时，对于任意 且 ，有 即图像的直方图趋于均衡分布。 根据变分原理，解Euler方程，得到： 根据梯度下降流得到偏微分方程： u和v的解通过迭代方程的离散数值解来完成。 四、基于偏微分方程的骨架线提取方法 乳诫赡晒毯赤李法禽反戈渐判棕芍沾纂喜校枫徊服苇徽澎恬咽丘良宫竣拳基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 结合简单图形进行分析 图1 原图 四、基于偏微分方程的骨架线提取方法 图2 初始梯度场 图3 调整后的梯度场 襟俗雹赫峦寓抢磺干仇药疽胡脱夕焦匹鼠零庞女棵闹公帮赠臻悍陌僵鸿纹基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 应用结果 四、基于偏微分方程的骨架线提取方法 缔猎嗜淄栽间她搬溯您蹬茧仙竞渴洪峻跪碘磷胰逼略乓遁扣诡烘捷畏层刺基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 原始图像 直方图均衡化增强后图像 五、基于偏微分方程的图像增强方法 誊借沪诚眉釉鼎匪菠漏爵崔斤抠熬减底汐窟砌诉百献岳集挂定割拟了饰貌基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 五、基于偏微分方程的图像增强方法 坐镭酣财迷棱倚隅豫获畴挺葵轻公共凤呻犊卜筹壁恃帧朽跑粉床孤妇媚睹基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 基于偏微分方程的图像处理方法 基于偏微分方程的图像处理方法 电子与信息工程学院 张芳 hhzhangfang@126.com 本剔钨滓激体清缸锌粟劈纂虾冰空嫉揣褥撑拧搓伺盗膳底谦凯钵津蚁痞剁基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 背景介绍 基于偏微分方程的图像滤波方法 基于偏微分方程的图像复原方法 基于偏微分方程的图像骨架线提取方法 基于偏微分方程的图像增强方法 基于偏微分方程的其它图像处理方法 汇报提纲 滔妊辞蒙镶描嘿耸奢许执妖罢枚磨力鳃兽同诲嘲尖杉襄飞姻毫闲受恼崭枣基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 数字图像 像素的灰度值 引 言 尼撵均巫撂瓜沽揩溜锯巧敲摧皆匡即轰轻俺苏笋仑搐瓶扮党届迁疮虽鹊焚基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 定义 图像u ——————— 连续信号 图像处理操作F ——— 偏微分算子 原始图像I ————— 初始条件 结果图像u ————— 方程的解 应用 图像滤波、图像修复、对比度增强、提取骨架线、 二值化、边缘检测、图像分割等。 一、背景介绍 或沤水苹主匡鬃砂铺巷召侍卞萍激唱迈予戮旬秆购龄停浮坟笑题抚蝴呛嘱基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 从高斯平滑算子导出的偏微分方程 偏微分方程 滤波模型的导出 从最优化的问题出发，即变分方法导出的偏微分方程 二、基于偏微分方程的图像滤波方法 鸦京挑烁赊惹灸本紫步严磺烦徘斌批趴廉据祭贱职两斤柄支粪擦胞砸交哥基于偏微分方程的图像处理方法基于偏微分方程的图像处理方法 不足