数学选修2-3第章测试.doc

第一章测试 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有(　　) A．3　　　　　　　　　 B．12 C．34 D．43 解析　每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种． 答案　D 2．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为(　　) A．2880 B．7200 C．1440 D．60 解析　先取后排，Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(3,5)Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(4,4)＝2880. 答案　A 3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变．则不同调整方法的种数是(　　) A．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,3) B．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(6,6) C．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,6) D．Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,5) 解析　从后排8人中选2人的方法有Ceq \o\al(2,8)种．设选出的2人为A、B，安排A到前排有Aeq \o\al(1,5)种方法，再安排B到前排有Aeq \o\al(1,6)种方法．∴共有Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(1,5)Aeq \o\al(1,6)＝Ceq \o\al(2,8)Aeq \o\al(2,6)种方法．故选C. 答案　C 4．(x－1)(x＋1)4的展开式中x4的系数是(　　) A．－3 B．3 C．－5 D．5 解析　∵(x＋1)4中x3，x4的系数分别是Ceq \o\al(3,4)，Ceq \o\al(4,4)， ∴(x－1)(x＋1)4的展开式中x4的系数是Ceq \o\al(3,4)－Ceq \o\al(4,4)＝3. 答案　B 5．若(x2－eq \f(1,x3))n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是(　　) A．5 B．4 C．6 D．7 解析　∵Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)(x2)n－r·(－eq \f(1,x3))r＝ (－1)rCeq \o\al(r,n)x2n－5r(r＝0,1,2，…，n)． 令2n－5r＝0，即n＝eq \f(5,2)r. ∴当r＝2，n＝5时，T3＝Ceq \o\al(2,5)为常数项． 答案　A 6．2010年南非世界杯足球赛参赛球队共32支，分成8个小组，每小组4支球队进行单循环赛，各组前两名出线，再按排定的签位进行淘汰赛，决出前4名，则比赛进行的场数共有(　　) A．8Aeq \o\al(2,4)＋12 B．8Aeq \o\al(2,4)＋16 C．8Ceq \o\al(2,4)＋12 D．8Ceq \o\al(2,4)＋16 解析　每小组单循环赛需Ceq \o\al(2,4)场.8个小组共8Ceq \o\al(2,4)场，16支出线的球队淘汰赛又需比赛eq \f(16,2)＋eq \f(8,2)＝12场． ∴共需8Ceq \o\al(2,4)＋12场． 答案　C 7．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有(　　) A．56 B．112 C．118 D．336 解析　先从8人中选出5人使其位置不变，有Ceq \o\al(5,8)种选法，其他三人不能坐在原来的位置上，只有2种方法．故共有Ceq \o\al(5,8)×2＝112种排法． 答案　B 8．若对于任意的实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3.则a2的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析　设x－2＝t，则x＝t＋2，原式化为(2＋t)3＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3 ∴a2＝Ceq \o\al(2,3)·2＝6，故选B. 答案　B 9．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为(　　) A．160 B．240 C．360 D．800 解析　把(x2＋3x＋2)5看作5个因式(x2＋3x＋2)相乘．其中一个因式取3x，其他4个因式取2，得Ceq \o\al(1,5)3xCeq \o\al(4,4)24＝240x. ∴x的系数为240. 答案　B 10．下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是(　　) A．225 B．256 C．127 D．128 解析　由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋