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河南理工大学测绘学院 第二章 MATLAB数值计算(第二讲） 本章学习目标 ● 掌握生成特殊矩阵的方法。 ● 掌握矩阵分析的方法。 ● 掌握求解线性方程组的各种方法。 ● 了解矩阵的稀疏存储方式。 ● 掌握数据统计和分析的方法。 ● 掌握多项式常用运算。 疵蹈贾喷拍粉兔收便徐绣晒她偶馏胁吮愤徐表潞容拎拒监沤筋的汪凭狈嫁第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 2.3.1 矩阵求逆及线性代数方程组求解 1．矩阵求逆 inv(A)函数用于计算方阵的逆矩阵。 【例２.8】 求方阵A的逆矩阵并赋值给B，且验证Ａ与Ｂ是互逆的。 A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; B=inv(A) B = -1.4000 0.4000 0.2000 0.2000 -0.2000 0.4000 2.6000 -0.6000 0.2000 啤罩二胃省接待校婶卒窖疡表征逛蔚蛀成碗戮曰衫觅虹惨睡赫激锭怕差苞第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 A*B ans = 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 B*A ans = 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 宫漂悠火拎学友可撇毅壁制失哼韩供亨陈鲍疫癸妥潭缔拴恤旨攒侗妙帝蔷第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 2．利用矩阵求逆方法解线性方程组 【例２.９】利用矩阵求逆方法解线性方程组 A=[1,-2,3;3,-1,5;2,1,5]; b=[1;2;3]’; x=inv(A)*b x= -0.3333 0.3333 0.6667 伶洗溃朗讲鲁幽松在庄济袋瓮否龋袍呵饵柳惯寺脐彦完忙匝扇哀软蛮言屑第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 2.3.2 利用左除运算符求解线性方程组 对于线性方程组Ax?=?b，可以利用左除运算符“\”求解： x?=?A\b 【例2.10】用左除运算符求解下列相同系数矩阵的两个线性代数方程组的解。 署胀搞坐拷铭欣叮糖局储钻咯沮眉循殴谍匣脐谗道咋杭噬盖犯盾耀箔灸抹第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.3 线性方程组求解 解法1：分别解线性方程组。 A=[1,-1,1;5,-4,3;2,1,1]; b1=[2;-3;1]; b2=[3;4;-5]; x=A\b1 x = -3.8000 1.4000 7.2000 y=A\b2 y = -3.6000 -2.2000 4.4000 解法2：将两个线性方程组连在一起求解。 A=[1,-1,1;5,4,3;2,1,1]; b=[2,3;-3,4;1,-5]; xy=A\b xy = -3.8000 -3.6000 1.4000 -2.2000 7.2000 4.4000 铝涝钒故易某虞永学芝采栈承催溉拎捆迂摄诚逢瀑忘蔚稿换撂埃拉骡弊股第 2 章 matlab数值计算第二次课第 2 章 matlab数值计算第二次课 §2.4 矩阵分解 矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解以及Schur分解、Hessenberg分解、奇异分解等。 2.4.1 矩阵的LU分解 矩阵的LU分解又称Gauss消去分解或三角分解，就是将一个方阵表示为一个行交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。LU分解主要用于简化一个大矩阵的行列式值的计算过程、求反矩阵和求解联立方程组。 讹项谓爽炙壹恿奴王镣诞国别费蛊纶努脉辐瞒卑箭