概率论第六章 ().ppt

* * * 亡纵拎赫招姓诫熊剃授建氛璃蔽私嚼奠俺倘猜虎汰有涅讳培和妻腿好呻臆概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 段酪馅占图伎骏树譬伏梧尺沽禄多涛锭制除多细整斗横屠杏囚酉犁簧缔单概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 区间估计的思想 点估计总是有误差的，但没有衡量偏差程度的量， 区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个 区间范围。 引例 设某厂生产的灯泡使用寿命X~N（?，1002），现 随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370， 1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的点估计值为 骑毒澈阎找废瞳摹抽棚也雍吠拙体漠掉靠阐韧姆权膛渭够灸醇纺蒸蹿幌掖概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 可以认为该种灯泡的使用寿命在1473.4个单位时间左右， 但范围有多大呢？又有多大的可能性在这“左右”呢？ 如果要求有95%的把握判断?在1473.4左右，则由U统计 量可知 由 查表得 驻撅滩斋鼎桔琼旗题成警帮挞勘瑶贰颗侈镑铅礁甫终檄伎幼朗佯耙碘需罕概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 置信水平、置信区间 设总体的分布中含有一个参数?，对给定的?，如果 由样本（X1，X2，…，Xn）确定两个统计量 ?1（ X1，X2，…，Xn ）， ?2（ X1，X2，…，Xn ）， 使得P{?1 ? ?2}=1- ?，则称随机区间（ ?1 ， ?2 ）为 参数?的置信度（或置信水平）为1- ?的置信区间。 ?1——置信下限 ?2——置信上限 铱共枉详矗倡整赢父已弛腮哦上象棺祝奋稼科奴履惧驭数弥隅彻探尚患锥概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 几点说明 1、参数?的置信水平为1-?的置信区间（ ?1， ?2） 表示该区间有100（1-?）%的可能性包含总体参 数?的真值。 2、不同的置信水平，参数?的置信区间不同。 3、置信区间越小，估计越精确，但置信水平会降低； 相反，置信水平越大，估计越可靠，但精确度会降 低，置信区间会较长。一般：对于固定的样本容量， 不能同时做到精确度高（置信区间小），可靠程度也 高（1- ?大）。如果不降低可靠性，而要缩小估计范 围，则必须增大样本容量，增加抽样成本。 闲调畏奄姨坐刀琼阶鸯苦硕著浴拄捶炊丘驱磺扼躺惟聪填枫鲁血婿诛柬甥概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 正态总体方差已知，对均值的区间估计 如果总体X~N（?，?2），其中?2已知， ?未知， 则取U-统计量 ，对?做区间估计。 对给定的置信水平1-?，由 确定临界值（X的双侧?分位数）得?的置信区间为 将观测值 代入，则可得具体的区间。 芥姻涉咐蝗裳指埋猩划糖削课搬八沉圭常赋引蕊溃评抵联磅畔郭争暖逃碱概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 例1 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X 可以认为服从正态分布，从某天的产品中随机抽取6个， 测得直径为（单位：cm） 14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1 （1）试求该天产品的平均直径EX的点估计； （2）若已知方差为0.06，试求该天平均直径EX的置信 区间：?=0.05；?=0.01。 解 （1）由矩法估计得EX的点估计值为 郊旱渡邵平朋卒茎剿棍脸戌漠澈抒骇呢斯缠愧屡级置殖仆泻寂凯醚蹋久镇概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 续解 （2）由题设知X~N（?，0.06） 构造U-统计量，得EX的置信区间为 当?=0.05时， 而 所以，EX的置信区间为（14.754，15.146） 当?=0.01时， 所以，EX的置信区间为（14.692，15.208） 置信水平提高，置信区间扩大，估计精确度降低。 蓖九搏灼倍楼幼袭肤坛轧苇钢卧概湿了肺爸堤媚恭绽乎椭淹疏芝潭废缴皋概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 例2 假定某地一旅游者的消费额X服从正态分布 N（?，?2），且标准差?=12元，今要对该地旅游者的平 均消费额EX加以估计，为了能以95%的置信度相信这种 估计误差小于2元，问至少要调查多少人？ 解 由题意知：消费额X~N（?，122），设要调查n人。 由 即 得 查表得 而 解得 至少要调查139人 坡热拷帝畏搜吾敷简休挪玲铆详枯处纷闹惋纳恋倘彩虎苯吠日磁憎怨穆公概率论第六章 (2)概率论第六章 (2) 正态总体方差未知，对均值的区间估计 如果总体X~N（?，?2），其中?，?均未知